4ème Chapitre 11 Puissance d’exposant entier relatif DM pour le lundi 2 mars

1. La légende du jeu d’échecs
Un jour, le sage Sissa présenta un jeu d’échecs à son roi. Le souverain demanda à Sissa ce que celui-ci souhaitait en échange. Sissa demanda au roi de déposer un grain de blé sur la première case, deux sur la deuxième, quatre sur la troisième, huit sur la quatrième et ainsi de suite pour remplir l’échiquier en doublant la quantité de grains à chaque case. Quel nombre de grains de blé le roi devrait-il déposer sur la dernière case de l’échiquier, c'est-à-dire la soixante-quatrième ? Vous donnerez la réponse sous la forme d’une puissance.

2. Géométrie dans l’espace
Ecrire sous la forme 2n, où n est un entier, le volume en cm3 d’un cube d’arête 16 cm.

3. La rumeur
Le 1er mars, Laura lance la rumeur : « Le collège sera fermé le 1er avril. »
Elle prévient 3 personnes. Le 2 mars, chacune des 3 personnes prévenues propage à son tour cette rumeur en prévenant, chacune, 3 nouvelles personnes. Ainsi, chaque jour, une personne prévenue la veille prévient trois nouvelles personnes.
1. Exprimer sous la forme 3n, où n est un entier, le nombre de personnes qui auraient appris la rumeur :
a. le jour du 2 mars
b. le jour du 3 mars
c. le jour du 4 mars
d. le jour du 10 mars
2. Exprimer sous la forme 3n, où n est un entier, le nombre de personnes qui auraient appris la rumeur le jour du 15 mars. Que pensez-vous du résultat ?