| A rendre le 11/11/2009 |
MATHEMATIQUES
Devoir maison N°1
Exercice 1 :
1. Développer les expressions suivantes : a) (2x – 3)² + (x – 5)(x + 5) | b) (2x + 1)(-x – 1) – (-2x + 3)² |
2. Factoriser les expressions suivantes : a) (x – 1)² – (2x – 3)² | b) 9x² + 6x + 3 |

Exercice 2 :
On considère un cercle C de diamètre [IJ].
A et B sont deux points du cercle. [AJ] et [BI] se coupent en un point H. Les droites (IA) et (JB) se coupent au point K.
Démontrer que les droites (KH) et (IJ) sont perpendiculaires. C

Exercice 3 : C est un cercle de centre O et de rayon
1 pour une unité choisie. A, B, C sont trois points de C disposés comme l’indique la figure ci-après : = 90° et = 120°.
La perpendiculaire à (AC) passant par B coupe
(AC) en K. La perpendiculaire à (BC) passant par
O coupe (BC) en H.
1. Calculer en degrés les mesures des angles du triangle ABC.
2. a) Calculer BA et BH. b) En déduire que BC =.
3. Démontrer que AC =

Exercice 4 : AOB est un triangle rectangle isocèle en O, C 1 est le demi-cercle de diamètre [AB] contenant O, C est le cercle de centre O passant par A et B ; M est un point de C distinct de A, B, O. La droite (AM) recoupe le cercle C1 en N.
1. Calculer en degrés la mesure de .
2. En déduire que le triangle BMN est rectangle isocèle.

Correction du DM1:
Exercice 1: a) = = b) = = a)= = b) ==

Exercice 2:
Le triangle AIJ est inscrit dans le cercle C de diamètre [I J], alors AIJ est rectangle en A. De plus le triangle BIJ est inscrit dans le cercle C de diamètre [I J], alors BIJ est rectangle en B.
Dans le triangle KIJ, (IB) est la hauteur issue de I (JA) est la hauteur issue de J
Leur point d'intersection H est alors l'orthocentre du triangle KIJ. La droite (KH) est alors la troisième hauteur du triangle KIJ, elle est donc perpendiculaire à (I J).

Exercice 3: est un angle inscrit dans le cercle C,est l'angle au