LYCÉE FRANÇOIS VILLON LES MUREAUX

MATHÉMATIQUES LIVRET DE VACANCES POUR LES ÉLÈVES ENTRANT EN PREMIÈRE S

Voici un livret d’exercices portant sur les points fondamentaux du programme de mathématiques de seconde qu’un élève entrant en première S doit absolument maîtriser pour suivre correctement le programme de cette classe. Il comporte 8 pages sur chacune desquelles l’élève trouvera un rappel de cours, des exemples et des exercices et une feuille format A3 pour les réponses. Pour chaque page du livret, les élèves chercheront les exercices après avoir étudié le rappel de cours et les exemples (certains exemples un peu difficiles devront être étudiés attentivement). Après avoir vérifié les résultats sur la calculatrice à chaque fois que cela aura été possible ou après avoir vérifié sur une figure en géométrie, ils indiqueront leurs réponses aux endroits prévus pages A, B et C. Les professeurs de première pourront vérifier que le travail a été fait correctement et éventuellement aider les élèves qui auraient eu des difficultés pour le faire. Ils pourront aussi s’appuyer sur ce travail pour avancer leur cours. Il est donc nécessaire, dans l’intérêt des élèves, que le travail soit fait sérieusement, ce qui demande d’y consacrer au moins deux heures par page, et qu’il soit terminé avant la rentrée de septembre (l’idéal étant de faire le travail pendant le mois de juin et de le reprendre à la fin du mois d’août).

Bon courage et bonnes vacances !

INÉGALITÉS Rappel. On connaît le signe des expressions du type mx + p (suivant le signe de m ) ou a 2 + b 2 (toujours strictement positif sauf si a = b = 0 ). Quand une expression n’est pas de ce type, on trouve son signe en la factorisant puis en utilisant éventuellement un tableau de signes. Application. On peut alors résoudre des inéquations ou démontrer des inégalités du type A( x) < B ( x) en remarquant qu’elles sont équivalentes à B ( x) − A( x) > 0 . Exemples. 5 1. Donner le signe de −1 . (1 − x)2
Pour x ≠ 1 ,