Amérique du Sud 2003 II. LE GRAND SAUT : UNE CHUTE LIBRE ? (5,5 points) http://labolycee.org L'une des disciplines rattachées au parachutisme sportif est appelée « chute libre » par ses adeptes. Correspond-elle à la définition physique de la chute libre ? Pour le savoir, nous nous intéressons au cas où un sportif saute, par vent nul, d'un avion à 3 000 m d'altitude, et n 'ouvre son parachute que 2 000 m plus bas, au terme d'une chute dite « libre ».

L'étude sera faite dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen. On donne la valeur de l'accélération de la pesanteur dans la portion d'espace où se déroule le saut : g = 9,80 m.s -2.

Les parties 1,2 et 3 sont indépendantes.

1. Recherche de la trajectoire d'une chute libre avec vitesse initiale.

Alors que l'avion vole en palier horizontal à l'altitude h0 = 3,0 ( 103 m, à la vitesse v0 = 130 km.h-1, le sauteur quitte l'avion, en un point A, à un instant t pris comme origine des dates. On négligera à cet instant la vitesse du sauteur par rapport à l'avion devant la vitesse de l'avion par rapport au sol.
Nous supposerons dans cette partie que la chute est libre au sens des physiciens et nous assimilerons le sauteur à un point matériel.

Le mouvement ultérieur du sauteur est repéré par

rapport à deux axes, comme l'indique la figure 1 : - O origine du repère est placée au niveau du sol ; - Ox est horizontal ; - Oz est vertical vers le haut ; - le point A est sur l'axe Oz, de sorte que ses coordonnées sont : xA = 0 ; zA = h0 .

1.1.1. Au sens des physiciens, quand dit-on qu'une chute est libre ?
1.1.2. Appliquer la deuxième loi de Newton et en déduire les coordonnées (ou projections) ax et az du vecteur accélération du sauteur dans ce cas.
1.2. Exprimer, dans le repère défini, les coordonnées (ou projections) v0x, et v0z du vecteur vitesse initiale du sauteur.
1.3.1. Déduire des résultats précédents les équations horaires x(t) et z(t) du mouvement du sauteur.