Devoir maison 3
Exercice 1. Soit P la parabole d’équation y = x2 et A le point de P d’abscisse 1. On s’intéresse à l’intersection de P avec les droites du plan passant par le point A. 1. Soit m un réel. Montrer que la droite Dm de coefficient directeur m passant par A admet pour équation y = mx − m + 1. 2. Tracer P, D0 , D1 , D2 , D−1 et D−3 . 3. Conjecturer graphiquement la valeur de m telle que P et Dm aient un unique point commun. 4. (a) Quelle équation doit-on résoudre pour déterminer les points d’intersection des courbes P et Dm ? (b) Pour quelle valeur de m le point A est-il le seul point commun à P et Dm . Exercice 2. Les nombres s’écrivent avec les dix chiffres 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. La lettre a représente un de ces chiffres. On note aaa le nombre entier naturel qui s’écrit avec trois chiffres égaux à a et de même a7 le nombre entier naturel dont le chiffre des unités est 7 et celui des dizaines est a. Exemple. Pour a = 5, aaa = 555 et a7 = 57. Déterminer a de telle sorte que aaa = a × a7. On justifira la réponse en résolvant une équation du second degré. Exercice 3. On considére pour chaque entier naturel n, l’entier P (n) = n4 + n2 + 1. On se demande si P (n) est un nombre premier ou non suivant la valeur de n. 1. Avec la calculatrice émettre une conjecture. 2. (a) Vérifier que pour tout X, X + 1 = (X + 1) − 2X. (b) En déduire une autre écriture de x + 1 puis une factorisation de x + x + 1 en un produit de deux polynôme de degré 2. 3. Résoudre les équations x2 + x + 1 = 1 et x2 − x + 1 = 1. 4. Pour quelles valeurs de l’entier naturel n, l’entier n4 +n2 +1 est-il premier ? Justifier la réponse.
4 4 2 2 2 2

Devoir maison 3
Exercice 1. Soit P la parabole d’équation y = x2 et A le point de P d’abscisse 1. On s’intéresse à l’intersection de P avec les droites du plan passant par le point A. 1. Soit m un réel. Montrer que la droite Dm de coefficient directeur m passant par A admet pour équation y = mx − m + 1. 2. Tracer P, D0 , D1 , D2 , D−1 et D−3 . 3.