D.S. n°3
Classe de 1ère S1
Lundi 14 janvier 2013
Calculatrices autorisées
Durée : 3 heures

Exercice 1 (6 points) Restitution organisée de connaissances
1) Question de cours u et v sont des fonctions dérivables sur un intervalle I. On suppose de plus que, pour tout x de I,
On suppose connues (et donc utilisables dans la démonstration demandée) les formules de dérivabilité des fonctions . Démontrer que la fonction est dérivable sur I et déterminer sa dérivée.
2) Application f est la fonction définie sur par et C sa courbe représentation graphique dans un repère.
a) Déterminer la fonction dérivée de f.
b) Déterminer une équation de la tangente T2 à C au point d’abscisse 2.
c) Déterminer la position relative de C et de T2

Exercice 2 : (10 points)
Justifier que f est dérivable sur I et déterminer la fonction dérivée de f dans les cas suivants :
1) (I = IR ) 2) ( I = ]0 ; +[)
3) ( I = [2 ; +[) 4) (I= ]1 ; +[)
5) (I = IR ) 6) ( I = ]0 ; +[ )

Exercice 3 : ( 5 points) f est la fonction définie par : , les réels a et b étant à déterminer. On appelle C sa courbe représentative dans un repère orthonormé.
1) Quel est l’ensemble de définition de f ? Justifier que f est dérivable sur cet ensemble. Déterminer la fonction dérivée de la fonction f (elle dépend évidemment des réels a et b)

2) La tangente à C au point d’abscisse 0 a pour équation y = 4 x + 3.
En déduire les valeurs de f (0) eten fonction des réels a et b.
Déterminer la fonction f.
Exercice 4 : ( 7 points)
Un laboratoire pharmaceutique fabrique chaque jour une quantité d’un substitut nicotinique.
On note C la fonction définie pour tout nombre q de l’intervalle [0 ; 3 000]] où C(q) est le coût total en euros pour produire q substituts.
La courbe C en annexe est la représentation graphique de la fonction C dans le repère indiqué.
On