DROITES

1659 mots 7 pages

DROITES

I. Equation de droites

1. Caractérisation analytique d’une droite

Propriété :
Soit (O,,) un repère du plan.
Soit D une droite du plan.

- Si D est parallèle à l’axe des ordonnées : alors l’équation de D est de la forme x = c, où c est un nombre réel.

- Si D n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées : alors l’équation de D est de la forme y = ax + b, où a et b sont deux nombres réels.

Vocabulaire : a est appelé le coefficient directeur de la droite D. b est appelé l’ordonnée à l’origine de la droite D.

Démonstration :
Soit A et B deux points distincts d’une droite D.
Dire qu’un point M de coordonnées appartient à la droite D revient à dire que les vecteurs et sont colinéaires.
D’après la condition de colinéarité :.

- Si D est parallèle à l’axe des ordonnées, alors xA = xB.
La condition de colinéarité peut s’écrire :
Ce qui équivaut à car , les points A et B étant distincts.
D vérifie une équation de la forme avec c = xA .

- Si D n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées, alors .
La condition de colinéarité peut s’écrire :
D vérifie une équation de la forme avec et .

Exemples :

La droite D a pour équation x = 3
La droite D’ a pour équation y = 3x + 2.
Son ordonnée à l’origine est 2 et son coefficient directeur est +3.

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Activité conseillée p184 n°1 : Équations de droites

Méthode : Représenter graphiquement une droite d’équation donnée
Soit (O, ,) un repère du plan.
Dans ce repère, tracer les droites d1, d2 et d3 d’équations respectives : y = 2x + 3, y = 4, x = 3.

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Le point B de coordonnées appartient à

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