D.S. n°6 |Mathématiques |1ère S | |
|1h |Angles orientés et trigonométrie |Mardi 18 janvier 2005 |
|(coeff. : 3) | | |

Exercice 1 : VRAI OU FAUX (0.5+1+1=2.5 points)

Pour chaque proposition, indiquer si elle est vraie ou fausse et proposer une démonstration pour la réponse indiquée.
– Une réponse non démontrée ne rapporte pas de point.

1. La fonction sinus est paire. 2. Dans un repère polaire (O ; );i)), les points A(5 ; ) et B( 5 ; ) sont confondus. 3. cos( ) = cos ( )

Exercice 2 : Angles (3 points)

Sur un cercle trigonométrique de centre O, les points A, B, C et D sont les images respectives des réels 0 ; ; ; -
0.5pt 1°) Placer les points A, B, C et D sur le cercle .
1.5pt 2°) Donner une mesure en radian de chaque angle a) ();OA) ; );OB) ) b) ();OC) ; );OD) ) c) ();OB) ; );OD)) d) ( );BO) ; );DO) )
1pt 3°) Donner les sinus et cosinus de ();OA) ; );OB) ) et ();OB) ; );OD))

Exercice 3 : Equations (3 points)

1.5pt 1°) Résoudre l’équation sin x = - ;2)) dans .
1.5pt 2°) Résoudre l’équation cos (2x)= - dans [ ; ].

Exercice 4 : Polaire et cartésien (4 points)

Soit (O ; );i) ; );j)) un repère orthonormé. Et A( ; - ) .
1pt 1°) Déterminer les coordonnées de A dans le repère polaire (O ;);i))
3pts 2°) Dans ce repère polaire on donne les points B( 2 ; ) et C( 5 ; ) a) Déterminer une mesure de ();OB) ; );OC)) b) Déterminer les coordonnées cartésiennes de B et C dans (O ; );i) ; );j)). c) Calculer la distance BC.

Exercice 5 : Calculs (3 points)

1pt 1°) Calculer la valeur exacte de cos ( ) sachant que sin ( ) = - ;2))
2pts 2°) En déduire les valeurs exactes de cos ( ) et sin ( )

Exercice 6 : Formules (4.5 points)

1.5pt 1°)