Π/6 : V3/2, 1/2
Π/4 : V2/2, V2/2
Π/3 : 1/2, V3/2
Π/2 : 0, 1

cos(a-b) = cos a cos b + sin a sin b cos(a+b) = cos a cos b - sin a sin b sin(a-b) = sin a cos b - sin b cos a sin(a+b) = sin a cos b + sin b cos a

cos(2a) = cos^2 a -sin^2 a sin(2a) = 2sin a cos a cos^2 a = (1 + cos(2a))/2 sin^2 a = (1 - cos(2a))/2

cos x = cos y : y = x ou y = -x sin x = sin y : y = x ou y = Π – x

x = r cos O et y = r sin O cos O = x / r et sin O = y / r r = Vx^2+Vy^2

f(a+h)−f(a) / h f(x)−f(a) / x-a y=f′(a)(x−a)+f(a) x^n : nx^n-1
1 / x^n : -n / x^n+1
Vx : 1 / 2Vx

1 / u : -u' / u^2 u / v : u'v-uv' / v^2 uv : u'v+uv'

un+1 = un + r un = u0 + nr un = up + (n+p)r nb de termes * (1 t + dernier t) / 2

un+1 = un * q un = u0 * q^n un = up * q^n-p
1 t * (1 – q^nbdet) / 1 – q q>1 et u0>0 : croissante q<1 et u0<0 : décroissante
0<q<1 et u0>0 : décroissante
0<q<1 et u0<0 : croissante q<0 : alternée u0 = 3 et un+1 = 2un–1 pour tout n ∈ N.
Démontrer que, pour tout n ∈ N, un = 2^n+1 +1. Initialisation : Si n = 0, u0 = 3 et 2^0+1 +1 = 2+1 = 3
La propriété est vraie au rang 0. Hérédité : Supposons la propriété vraie au rang n. un=2^n+1 +1. un+1=2un – 1=2×(2^n+1 +1)–1 = 2^n+2 + 2–1
= 2^n+2 +1
La propriété est donc vraie au rang n+1. Conclusion : La propriété est vraie au rang 0.
En la supposant vraie au rang n, elle est encore vraie au rang suivant.
Par conséquent, pour tout n∈N on a un = 2^n+1 +1

Sn=∑=0+1+2+…+n=n(n+1)/2

Initialisation : Pour n=0 Sn=0 et 0×(0+1)/2=0. la propriété est vraie au rang 0. Hérédité : Supposons la propriété vraie au rang n.
On a donc Sn=n(n+1)2.
Sn+1=0+1+2+…+n+(n+1)=Sn+(n+1)
=n(n+1)/2 +n+1 =n(n+1)+2(n+1)/2
=(n+1)(n+2)/2
La propriété est donc vraie au rang n+1. Conclusion : La propriété est vraie au rang 0.
En la supposant vraie au rang n, elle est encore vraie au rang suivant.
Par conséquent, pour tout n∈N on a Sn=n(n+1)/2. u0 = 1 et un+1 = V2+un pour tout n∈N.

Démontrer que, pour tout n∈N, 0<un<2. Initialisation : u0 = 1 donc 0 < u0 ≤2.