Correction du DS1
Exercice 1 : 1. a) Appelons A la matrice des coefficients et B la matrice des notes.
Alors on cherche la matrice des résultats est le produit AB = R
   
    
    
   
    
    

=
   
    
    
    
   
    





 
 
 

 
 
 

b). a12 = 422 = 1017 + 610 + 1214 + 212 a52 n’existe pas





a= 337 = 98 + 810 + 913 + 413

2. Dans chacune des écoles, la somme des coefficients est égale à 30 donc la matrice donnant la moyenne de chaque élève dans chacune des écoles est :
E
C
S
O
R
, , , , 
Grenoble
,
,
,
,
,
Rennes

M = R =
Montpellier
, , , , ,

Clermont
, , , , ,









c) AX=B A-1AX=A-1



b) (S) 

,x  ,y    x
, ,   x      x 

 , ,   y  +    =  y 
,x  ,y    y

A
×

D

V

    –  , ,  =  , , 
     , ,   , , 
 
  

2. a) lV=D  V=l-1D et donc V = 

      a   , 
b) (S)         b  =   




      c    
X

V

c) AV +D = V D = VAV  D = I2 V AV  D = (I2A)V de plus, l= I2A =

A

-1

Exercice 3 :
1. a) Pour une vente de x€ de glaces, le vendeur de glaces nécessite 0,x : le vendeur de boisson nécessite 0,y et les vacancier demandent l’équivalent de
116€ de glaces. Le système devant être équilibré, on a : ,x  ,y    x
Pour les boissons, on fait de même et on obtient : ,x  ,y    y

Exercice 2 :

On a donc le système suivant :
 a  b  c  ,
(S) :  a  b  c  
 a  b  c  

-1

3






 on a donc p : y  x  x  



d) La parabole tracée semble tout à fait convenir a nuage de points.
e) On calcule l’image de x =20 et on trouve y = 104,375
Dans 20 jours, il devrait pleuvoir 104,4m3 environ.



2.