Epreuve pratique de mathématiques
Fiche élève janvier 2007

1. Sujet 001 : Expression du terme de rang n d’une suite récurrente 2 2. Sujet 002 : Recherche d’un lieu géométrique 2 3. Sujet 003 : Problème d’optimisation 3 4. Sujet 004 : Nombre de solutions d’une équation 3 5. Sujet 005 : Comportement d’une suite définie par une relation de récurrence 4 6. Sujet 007 : Courbe représentative de la fonction exponentielle 4 7. Sujet 008 : Planètes et ajustement 5 8. Sujet 011 : Simulation d’une expérience aléatoire, lois de probabilités 6 9. sujet 012 : Etude de lieux géométriques 6 10. Sujet 013 : Orthocentre 7 11. Sujet 015 : Distance de deux droites dans l’espace 8 12. Sujet 016 : Modélisation d’une situation géométrique 8 13. Sujet 019 : Spécialité, Cryptographie 9 14. Sujet 021 : Equation différentielle et méthode d’Euler 11 15. Sujet 025 : Suite définie par récurrence 12 16. Sujet 026 : Barycentre 12 17. Sujet 027 : Triangle d’aire maximale 13 18. Sujet 029 : Spécialité, PGCD 13 19. Sujet 030 : Spécialité, famille de cercles 14 20. Sujet 031 : Tangentes à une parabole 14 21. Sujet 035 : Demi-vie 15 22. Sujet 043 : Etude d’une courbe 16 23. Sujet 044 : Somme de termes d’une suite 16 24. Sujet 047 : Partage d’un triangle 17 25. Sujet 052 : Suite de Syracuse 17

1 Sujet 001 : Expression du terme de rang n d’une suite récurrente

énoncé
On considère la suite récurrente (un) de premier terme u0 = 0 et telle que, pour tout entier naturel n,
[pic].
1. En utilisant un tableur ou une calculatrice calculer et représenter graphiquement les 20 premiers termes de cette suite. Le nuage de points obtenus a-t-il une particularité ? Si oui laquelle ?

Appeler l’examinateur pour une vérification de la particularité trouvée.

2. n étant donné, on peut calculer la valeur de un si on connaît la valeur de un−1. On voudrait à présent pouvoir calculer, pour n’importe quelle valeur de l’entier