Baccalauréat S Métropole 23 juin 2009

E XERCICE 1 1. Si la solution est a., les abscisses de A et de B donneraient la même valeur de t = 0.

4 points

Si la solution est b., l’ordonnée de A donnerait t = −3 et la cote serait fausse. 1 La solution est c.. t = − donne les coordonnées de A et t = 0 donne les coordonnées de B. 2 : cette question est piégeuse pour celui ou celle qui cherche l’équation de la droite (AB) et qui ne trouve aucun des trois systèmes !

2. La droite (SS′ ) est perpendiculaire au plan et coupe ce plan en H projeté orthogonal de S sur ce plan. Le point H appartient à la droite SS′ et au plan, donc ses coordonnées vérifient :
  x   y  z   x + 2y + 2z − 3

= = = =

1 + 1t 1 + 2t 1 + 2t 0
  x   y  z   t

  x   y ⇐⇒  z   2 + 9t
7 9 5 9 5 9

= = = =

1 + 1t 1 + 2t 1 + 2t 0

= = = =

2 −9

Le point H est le milieu de SS′ ; on en déduit les coordonnées de S′ La bonne réponse est b.

5 1 1 ; ; . 9 9 9

− − → − − → −→ − − −→ − − → 3. On a AB (0 ; −1 ; 1) AC (8 ; −3 ; −1) BC (8 ; −2 ; 2 ; ) ; donc AB · BC = 0 ⇐⇒ ABC est un triangle rectangl en en B. Réponse c. −→ −→ −→ → − − − − −→ − 4. Soit G la barycentre du système pondéré {(A, 1), (B, −1), (C, 1)}. Par définition GA − GB + GC = 0 ⇐⇒ OG = −→ −→ −→ − − − OA − OB + OC ; on en déduit les coordonnées de G(9 ; 0 ; −3). En faisant intervenir ce barycentre G dans chaque vecteur, on a : − − −→ −→ −→ − −− −→ MA − MB + MC = 9 ⇐⇒ MG = 9 ⇐⇒ GM = 9.

81 = 92 . La norme de ce vecteur est bien égale à 9. La bonne réponse est b. : Question bien longue !

L’ensemble des points est donc une sphère de centre G et de rayon 9. Il reste à véeifier que S est l’un des points cherchés. − → − → − → − − − → → → − → − → − 2 → SA (1 ; 1 ; −2), SB (0 ; 0 ; 1), SC (8 ; −2 ; −3), d’où SA −SB +SC (8 ; −1 ; −4). Comme SA − SB + SC = 64+16+1 =

E XERCICE 2 1. On a a ′ = i(−i + i) = 0. Donc A′ = O. i−1+i i2 1 1+i 1 1 L’affixe de l’image de O est = = = + i. −1 + i 1 − i 2 2 2

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