Développement, factorisation et équation-produit

Exercice N° 1. Brevet des collèges - Aix –Marseille 2000. On donne : D = ( 2x - 3)( 5x + 4) + (2x - 3)2. 1) Montrer, en détaillant les calculs, que D peut s'écrire: D = (2x- 3)(7x + 1). 2) Résoudre l'équation: (2x - 3)(7x + 1) = 0. Solution N° 1. Aix –Marseille 2000. 1) D = ( 2x - 3)( 5x + 4) + (2x - 3)2 D = ( 2x - 3)( 5x + 4) + (2x - 3)(2x –3) = (2x –3)(5x + 4 + 2x –3). D = (2x –3)(7x + 1). Vérification avec la 40gs. Procédure calculatrice HP 40G Affichage à l ca ’ rn é

2[ALPHA]13  (5[ALPHA]1+4   +(2[ALPHA]1-3  x²  [ALGB]    [ENTER] [ENTER]

(2x - 3)(5x + 4) (2x - 3)(5x + 4) + ((2x - 3)2)
   (2x 3)(5x + 4) + ((2   

(2x- 3)(7x + 1)

2) Résoudre l'équation: (2x - 3)(7x + 1) = 0. Un p o ut efce r e t u s e s ue n s l na mon d sd u r d i d a tu s s n l i t e lme t i’ u u is e e x 3 ou x =  . 1 fce r e t u, ’ù2 –3 = 0 ou 7x + 1 = 0 soit x = a tu s s n ldo x 2 7 1 L ss lt n d l q ains n 3 et  . e ou i s e ’ u t o é o ot 2 7           partant de la dernière ligne du tableau            en précédent : Procédure calculatrice HP 40G Affichage à l ca ’ rn é

[ENTER] SOLV  [OK] [ALPHA][SHIFT]1 [ENTER]

(2x- 3)(7x + 1) SOLVEV((2x- 3)(7x + 1),x)
1 (x =  ) or (x = 3 ) 7 2

1) Soit D = 9x2 - 1. a) Quelle identité remarquable permet de factoriser D ? b) Factoriser D. 2) Soit E = (3x + 1)2 + 9x2 - 1. a) Développer E. b) Factoriser E. c) Déterminer les solutions de l'équation 6x (3x + 1) = 0. Solution N° 2. Limoges 2000. Soit D = 9x2 - 1. a Lie t ér ma q a l q i e me d fco ie D e tadf r n ee te ) ’ n i e r u be u p r t e a tr r s l ié e c n r d t s f deux carrés : a² - b² = (a –b)(a + b). Vérification avec la HP 40gs. Procédure calculatrice HP 40G A f h g à ’ca fc a e l r n i é

[ALPHA][SHIFT][VARS][X² ]  (5[ALPHA]1+4   -[ALPHA][SHIFT][MATH][X² ]  [ALGB]    [OK] [ENTER]

a² a² - b²
   a² - b² )   

(a - b)(a + b)

b) D = 9x2 –1 =