Economie de l’incertain

s´ance du 5 novembre 2005 e

Exercice 1 Soient deux individus, 1 et 2, avec le mˆme niveau de richesse initiale e W0 = 100, mais avec des fonctions d’utilit´ diff´rentes, respectivement e e U1 (W ) = ln(W ) et U2 (W ) = W 1/2 En plus de W0 , ils poss`dent le billet de loterie suivant : e 1 1 1 x = L(1, 10, 100; , , ) ˜ 3 3 3 1. Calculez et comparez les primes de risque respectives des deux individus pour cette loterie. 2. Y a-t-il une raison de s’attendre ` ces r´sultats (calculer l’aversion a e abolue pour le risque des deux agents) ? Exercice 2 Supposez que la fonction d’utilit´ d’un individu soit la suivante : e u(w) = −e−w . Cet individu peut participer ` une loterie lui procurant une richesse w1 ou a w2 avec des probabilit´s ´gales. e e 1. Calculez l’´quivalent certain de cette loterie pour les couples de richesse e suivants : (0, 10), (10, 20), (20, 30). Que pouvez-vous en conclure ? 2. Si ce mˆme individu avait la fonction d’utilit´ suivante : e e u(w) = 5 − 0.2e−w quel serait l’´quivalent certain de cette loterie pour les couples de rie chesse cit´es ? Que pouvez-vous en conclure ? e 1

3. Est-ce que cet individu est averse au risque ? Argumentez votre r´ponse e a ` l’aide de deux r´sultats. e Exercice 3 Vous ˆtes un ´tudiant dont la richesse totale est de 20000 euros. Vous devez e e vous rendre aux USA. Vous poss´dez un billet qui ne donne aucune flexibilit´ e e dans les dates, de sorte que si vous tombez malade et ratez l’avion vous devez acheter un autre billet au coˆt de 1000 euros. u 1. Si votre fonction d’utilit´ est u(w) = w0.4 , calculez le montant maxie mal que vous ˆtes dispos´ ` payer pour une assurance qui vous reme ea bourse le billet en cas de maladie. Vous estimez ` 1% la probabilit´ de a e rater l’avion pour cause de maladie. 2. Si vous ˆtes professeur, avec la mˆme fonction d’utilit´ et la mˆme e e e e probabilit´ de maladie, mais avec une richesse totale de 100000 euros, e acceptez-vous de payer le montant