LECON 3 : RESOLUTION PAR LA METHODE DE SUPERPOSITION ET THEVENIN

RESOLUTION PAR LA METHODE DE SUPERPOSITION ET THEVENIN
1 - Méthode de superposition
1.1 - Principe de superposition Soit le circuit électrique ci-contre, on se propose de déterminer le courant I qui circule.
I
• D' après la loi d' ohm généralisé : E1 - E2 R1 + R 2 I=

R1 E1

R2 E2
I=

• Qu' on peut écrire : E1 E2 − R1 + R 2 R1 + R 2

On peut alors imaginer deux circuits indépendants tel que : I1 correspond au courant qui circule dans un circuit (1), I2 correspond au courant qui circule dans un circuit (2),
I1 I2 I

R1 E1
A .N : • G (E 1 = 12V ; R 1 = 1,5 Ω ) • G (E 2 = 8V ; R 2 = 0,5 Ω )

R2

+

R1

R2 E2

=

R1 E1

R2 E2

⇒

E1 - E 2 12 - 8 ⎧ = =2A ⎪I = ⎪ R 1 + R 2 1,5 + 0,5 ⎨ ⎪I = I1 - I2 = 12 - 8 = 2 A ⎪ 2 2 ⎩

1.2 - Théorème de superposition Dans un circuit électrique linéaire comprenant plusieurs sources indépendantes, l'intensité de courant électrique dans une branche est égale à la somme algébrique des intensités produites dans cette branche par chacune des sources considérées isolement, les autres sources étant court-circuités. 1.3 - Application Soit le circuit suivant, on se propose de déterminer les intensités des courants dans les trois branches par la méthode de superposition. Avec : R1 = 2 Ω ; R2 = 5 Ω ; R3 = 10 Ω E1 = 20 V ; E2 = 70 V
I1 I2 R1 E1 R2 E2 R3 I3

Solution : D’après le théorème de superposition, l'état initial est équivalent à la superposition des états distincts (1) et (2),
CHAPITRE 1 : ELECTROCINETIQUE 12

LECON 3 : RESOLUTION PAR LA METHODE DE SUPERPOSITION ET THEVENIN I1 I2 R1 E1 R2 E2 R3 I3 I'1 I'2 I'3 I"1 I"2 R3 I"3

=

R1 E1

R2

+

R1

R2 E2

R3

Les courants réels I1 ; I2 et I3 sont données par :
⎧I = I' - I" ⎪1 1 1 " ' ⎪ ⎨I2 = I2 - I2 ⎪ ' " ⎪I3 = I3 + I3 ⎩ ⇒ Il faut donc calculer : I1 ; I2 ;I3 et I1;I2 ;I3
' ' ' " " "

a) Calcul de I'1 ; I'2 et I'3 dans le premier cas :
E1 20 ⎧' = = 3,75 A ⎪I1 = R