Formulaire d'électrostatique
Champ électrostatique
Créé par une particule:
EM
q r u
()
=
1
4
0
2 πε Créé par n charges ponctuelles:
EM
q r u i i i i n ()
=
=
∑
1
4
0
2
1 πε Créé par une distribution continue:
EM dEM dEM dq r u () () ()
==
∫ avec 1
4
0
2
πε
Distributions de charges : linéique : dq = dl surfacique: dq = d S volumique : dq = d
2
3 λ σ ρ V
Potentiel électrostatique
Créé par une charge ponctuelle
VM
q r V
()
=+
1
4
0
0 πε Créé par n charges ponctuelles
VM
q r V i i i n
()
=+
=
∑
1
4
0
1
0
πε
Créé par une distribution continue
VM
dq r V
()
=+
∫
1
4
0
0
πε
Conducteurs en équilibre
Champ à proximité (Th de Coulomb) :
En
= σ ε
0
Capacité d'un conducteur isolé :
C
Q
V
=
∫∫
où Q = d S
2
Surface σ Coefficients d’influence (n conducteurs) :
QCV CC iijj j n ij ji
==
=
∑
1 avec Capacité d’un condensateur
C
Q
U
UVV
==−
où
12
Propriétés fondamentales
Flux (Th. de Gauss) :
Φ= ⋅ =
∫∫
EdS
Q
S int ε
0
Circulation :
VA VB Edl E V
A
B
() ()
−=⋅ =−
()
∫ grad Energie potentielle électrostatique
D'une charge ponctuelle :
WqV
e
=
D'un conducteur isolé :
WQVCV
e
==
1
2
1
2
2
D'un système de n conducteurs :
WQV
e i n ii =
=
∑
1
2
1
Force électrostatique
Sur une particule chargée (Coulomb)
FqE
=
Sur un conducteur en équilibre
FdF EdSPdSn
S
ext
SS
== =
∫∫ ∫∫ ∫∫
222
σ
Expression via l'énergie (condensateur)
FW
U
C
e
=− =





 grad grad
2
2
Dipôle électrostatique
Moment dipolaire électrique : pqd =
Potentiel à grande distance :
VM
pu
()
=
⋅
ρ πε ρ
4
0
2
Energie électrostatique
WpE
e ext =− ⋅
Force et moment électrostatiques
F
grad p E p E ext ext
=⋅
()
=∧
et
Γ
Electrocinétique
Densité de courant jnqv =
∑
ααα α Courant
I
dQ dt jdS
Section
== ⋅
∫∫
2
Loi d 'Ohm locale jE = γγ ηγ
( conductivité, =1/ résistivité)