Cours Equations différentielles ordinaires
Master Maths-Info à l’Université du Havre Gisella Croce

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Table des matières
1 Systèmes différentiels linéaires 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Etude de Y ′ (t) = AY (t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Matrice fondamentale de solutions . . . . . . . . . . . . . 1.4 Etude de Y ′ (t) = AY (t) + B(t) . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Équations différentielles d’ordre p à coefficients constants 1.6 Etude des systèmes linéaires à coefficients variables . . . . 1.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 Eléments de correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Théorèmes généraux d’existence et unicité 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Théorème d’existence . . . . . . . . . . . . 2.3 Théorèmes d’unicité . . . . . . . . . . . . . 2.4 Théorèmes sur les solutions globales . . . . 2.5 Orbites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Eléments de correction . . . . . . . . . . . . 3 Stabilité et équilibre 3.1 Introduction . . . . . . . . . 3.2 Systèmes dans le plan . . . 3.3 Fonctions de Lyapunov . . . 3.4 Comportement des solutions 3.5 Exercices . . . . . . . . . . 3.6 Eléments de correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . en temps infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .