ERATOSTHENE

Eratosthène le grand

Biographie :

Eratosthène, savant grec nait à Cyrène (ville située aujourd'hui en Libye) en 276 av J-C et meurt à Alexandrie en 194 av J-C à l'âge de 82 ans.

Il passe sa jeunesse à Athènes

Eratosthène qui a sans doute suivi des études encyclopédiques à Cyrène, a été l'élève de Callimaque à Alexandrie, il vint ensuite à Athène où il y séjourna une vingtaine d'années. Il est déjà reconnu pour ses nombreuses compétences, car Eratosthène est un touche-à-tout, il est appelé en Egypte pour assurer l'éducation de Ptolémée IV, le fils du pharaon et à partir de -221 il devient directeur de la bibliothèque d'Alexandrie. Cette dernière est l'oeuvre de Ptolémée 1er, qui en a fait le plus grand centre culturel de l'Antiquité, avec plus de 400 000 ouvrages disponibles (on y trouve en particulier les écrits de Sophocle, Euripide, Homère, Hippocrate et Aristote).

C'est un grand géographe, philosophe, astronome, poète, mathématicien.

Reconstitution de la bibliothèque d'Alexandrie à l'époque d'Eratosthène

-5-

Les découvertes :

Mathématicien, il établit le crible d'Erastothène : méthode qui permet de déterminer par exclusion tous les nombres entiers.

Crible d'Ératosthène : Algorithme

L'algorithme procède par élimination : il s'agit de supprimer d'une table des entiers de 2 à N tous les multiples d'un entier. En supprimant tous les multiples, à la fin il ne restera que les entiers qui ne sont multiples d'aucun entier, et qui sont donc les nombres premiers.

On commence par rayer les multiples de 2, puis à chaque fois on raye les multiples du plus petit entier restant.

On peut s'arrêter lorsque le carré du plus petit entier restant est supérieur au plus grand entier restant, car dans ce cas, tous les non-premiers ont déjà été rayés précédemment.

À la fin du processus, tous les entiers qui n'ont pas été rayés sont les nombres premiers inférieurs à N.

[pic]

Crible d'Eratosthène