S3 Maths et Info-MIAGE 2011-2012

Statistique et Probabilités

Estimation, intervalle de confiance, tests - Moyenne

Université de Picardie Jules Verne
UFR des Sciences

2011-2012

Licence mention Mathématiques et mention Informatique parcours MIAGE - Semestre 3
Statistique et Probabilités

Estimation, intervalle de confiance, test statistique (suite)
Cas d’une ou de deux moyennes, d’une ou de deux variances
1. Introduction
On s’intéresse à l’étude d’un caractère (quantitatif ou qualitatif) des N individus d’une population. Pour chacun des individus de la population, le caractère peut a priori prendre des valeurs aléatoirement différentes.
Ainsi, le caractère peut être représenter par une variable aléatoire X.
Lorsque le caractère est quantitatif (taille des individus,...), X sera une variable aléatoire égale aux valeurs du caractère ; on supposera en général que X est une variable aléatoire d’espérance mathématique
(moyenne) , d’écart-type , et éventuellement de loi normale.
Lorsqu’on n’a pas accès à l’ensemble de la population, on procède à un échantillonnage, i.e. au choix de n individus dans la population, sur lesquels on observe la valeur x du caractère X. On aura ainsi un échantillon
X 1 , X 2 , . . . , X n est un échantillon de taille n de X ; pour tout i 1, . . . , n, la variable aléatoire X i correspond aux valeurs du caractère du i-ème individu obtenu par échantillonage, et aura donc la même loi de probabilité que X. De plus, l’échantillonnage étant non-exhaustif (tirages avec remise), les variables aléatoires X i sont indépendantes.
Exemple introductif sur la moyenne
On considère un groupe de quatre enfants, Alexis, Benjamin, Cyril et David, d’âges respectifs 12, 13, 14 et 15 ans. Lorsqu’on choisit un enfant au hasard dans le groupe, on peut considérer :
- X, âge de l’enfant, variable aléatoire de loi uniforme sur 12, 13, 14, 15 :
1 , de moyenne
P X 12
P X 15
13, 5 et d’écart-type
1. 25 1. 118 ;
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