Etude cinématique du mouvement d’un solide

Un mobile M peut glisser sans frottement le long de la ligne de plus grande pente x'Ox d'un plan incliné faisant un angle α par rapport au plan horizontal. Il est attaché à un fil inextensible tendu parallèlement à l'axe x'Ox . Ce fil exerce une force de traction de norme T sur le mobile. À l'instant t = 0, le mobile M est au repos son centre d'inertie est en O (origine de l'axe), et on applique au fil une traction qui fait gravir à M le plan incliné ; à l'instant t1 = 2,0 s, le fil casse (Masse du mobile : m = 1 kg. )
Un capteur optique, couplé à un ordinateur, mesure la vitesse vx du mobile.. Le graphique vx = f(t) est donné ci-dessous. On prendra g =10 m.s-2., α =14,5°. [pic][pic]

Dans un premier temps on s'intéressera au mouvement du mobile entre l'instant t compris entre 0 et 2 secondes .

1-a) Définir le système, le référentiel, le repère, la somme des forces extérieures, bref faire l'étude mécanique.
b) Enoncer la loi permettant de déterminer les valeurs des coordonnées a x et a y du vecteur accélération du centre d'inertie du mobile. c) Donner l'expression littérale de ces coordonnées en fonction des coordonnées des vecteurs force et de l'angle α dans le repère que vous avez choisi.

2-a) A l'aide du graphique déterminer la valeur de ax.
b) En déduire l'expression de vx(t).
c) Calculer la valeur de la force de traction T.
d) Quelle est l'influence de la masse sur l'accélération ax, à force de traction constante ? Pourquoi ?

3-a) Donner l'expression de la distance parcourue x, en fonction de l'accélération ax et du temps.
b) En déduire la distance x parcourue par le mobile avant que le fil ne casse.
c) De quel type de mouvement s'agit-il ?
On s'intéressera maintenant à la seconde phase : le fil casse.
4-a) Faire l'étude mécanique .
b) Déterminer l'expression puis la valeur de l'accélération ax en fonction de g et de l'angle α.
c) De quel type de mouvement s'agit-il ?