Exercices- Probabilités conditionnelles et variables aléatoires - Corrigé
Métropole – Juin 2012 (5 points)
Commun à tous les candidats
Pour embaucher ses cadres une entreprise fait appel à un cabinet de recrutement.
La procédure retenue est la suivante. Le cabinet effectue une première sélection de candidats sur dossier. 40 % des dossiers reçus sont validés et transmis à l’entreprise.
Les candidats ainsi sélectionnés passent un premier entretien à l’issue duquel 70 % d’entre eux sont retenus. Ces derniers sont convoqués à un ultime entretien avec le directeur des ressources humaines qui recrutera 25 % des candidats rencontrés.
On choisit au hasard le dossier d’un candidat.
On considère les évènements suivants :
–

: « Le candidat est retenu sur dossier »,

–

: « Le candidat est retenu à l’issue du premier

entretien »,
–

: « Le candidat est recruté ».

a. Compléter l’arbre pondéré ci-dessous.
Voir ci-contre
b. Calculer la probabilité de l’évènement
c. On note

.

l’évènement « Le candidat n’est pas recruté ».

Démontrer que la probabilité de l’évènement et les évènements

est égale à 0,93. sont disjoints deux à deux d’où :

2. Cinq amis postulent à un emploi de cadre dans cette entreprise. Les études de leur dossier sont faites indépendamment les unes des autres. On admet que la probabilité que chacun d’eux soit recruté est égale à 0,07.
On désigne par X la variable aléatoire donnant le nombre de personnes recrutées parmi ces cinq candidats. a. Justifier que X suit une loi binomiale et préciser les paramètres de cette loi.
Les 5 dossiers sont étudiés de manière indépendante et chaque candidat a une probabilité égale à 0,07 d’être recruté (car la probabilité
Donc

de ne pas être recruté est 0,93).

suit la loi binomiale de paramètres

et

.

b. Calculer la probabilité que deux exactement des cinq amis soient recrutés. On arrondira à
.
N. Duceux – Lycée Paul Doumer – Année 2012/13

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à

près.

3. Quel est le nombre minimum de dossiers que le cabinet de