Examen du baccalauréat (juin 2009)
Epreuve : MATHEMATIQUE
Section : Economie et Gestion
Session de contrôle
Exercice 1 1) a) Remarques Pour 1) les solutions sont conjuguées donc les coefficients de l’équation sont réels. 2)a ) 3) b) 4) b).
Leur produit est égal à 2 Pour 2), n'hésitez pas à représenter les points dans un repère orthonormé. Pour 3), f(0) = 0 donc la tangente passe par le point O. Il n’y a que b). Pour 4) , Faites très attention. Il s’agit de la courbe de la dérivée de f. Donc,on doit
déduire le signe de f’(x).
Exercice 2 1) a)
1 lim f ( x) lim ( x ² 1 2 ln x) . car lim ln x . x0 4 x 0
x 0
Donc la droite d’équation x=0 est une asymptote à (C).
1 ln x ln x lim f ( x) lim x( x 2 ) 1 . car lim 0. x x x x 4 x f ( x) 1 ln x 1 lim ( x 2 ) . x 4 x x x
x
lim
Donc (C) admet une branche parabolique de direction (Oy) au voisinage de . b) Pour tout x > 0, f ' ( x) c) Tableau de variation
1 1 x 2 x ² 4 ( x 2)( x 2) 2x 2 ) . 4 x 2 x 2x 2x
x (x)
0 − +∞
2 0 +
+∞
+∞
f (x) −2ln2
1
2) a) f est continue et strictement décroissante sur 0,2 et f( 0,2 ) contient 0, donc il existe un réel unique De plus
tel que f ( ) 0 .