■ Exercice 2 (10 points)
Dans cet exercice, les parties A et B sont indépendantes.

Le dessin ci-dessous reprend une carte d’un massif montagneux dont l’échelle est précisée. Le relief est représenté par des lignes du niveau dont les altitudes sont exprimées en mètres.
1 000 1 100 1 200 1 300 1 400 1 500 S 1 600

D A B C

0

1 km

PA RT I E A

Un randonneur part du point de départ D pour arriver au sommet S suivant le trajet indiqué sur le dessin. m 1. À la lecture de cette carte, le chemin entre les points A et B semble plus pentu que le chemin entre les points B et C. Expliquer pourquoi. (1,5 point) m 2. Dans le repère donné en annexe 2, le point D est de coordonnées ( 0 ; 1 000 ) . Représenter dans ce repère les points D, A, B, C et S du trajet indiqué sur le dessin ci-dessus. En reliant les points, tracer ensuite un profil du parcours du randonneur. (2,5 points)

PA RT I E B

Sur ce parcours, la température diminue de 0,01 degré Celsius lorsque l’altitude du randonneur augmente de 1 mètre. Au point de départ D, la température est de 25 degrés Celsius. Pour tout entier naturel n, on note un la température (en degrés Celsius) sur le parcours du randonneur à l’altitude 1 000 + n mètres. m 1. Justifier que u 2 = 24 ,98 . Quelle est la valeur de u10 ? (1 point) m 2. Exprimer u n + 1 en fonction de un pour tout entier naturel n. (1 point) m 3. Quelle est la nature de la suite ( u n ) ? Pour tout entier naturel n, exprimer un en fonction de n. (1 point) m 4. Quelle température fait-il sur le parcours à l’altitude 1 560 mètres ? (1 point) m 5. À partir de quelle altitude la température sera-t-elle inférieure ou égale à 20 degrés Celsius ? Justifier votre réponse. (2 points)

altitude en mètres

Annexe 2

1 100 1 000 1

kilomètres

0

©HATIER

■ Exercice 2
Thème
Propriétés d’un parcours de randonnée.

Les notions en jeu
– Lectures graphiques. – Suites arithmétiques.