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Exercice Maths S 01

633 mots 3 pages
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Fiche Exercices

Nº : 32001

MATHEMATIQUES

Série S

LE TALENT C’EST D’AVOIR ENVIE

Fiche 1 : Les suites
Méthodes et exercices
Etudier la monotonie d’une suite numérique
Méthode 1 :
Comparer u n +1 − u n à 0.
Exercice 1
Etudier la monotonie de la suite définie par u n = n − 2 n pour tout n.

Méthode 2 :
Lorsque u n +1 = f (n ) pour tout n, f étant une fonction monotone dans un intervalle du type [n 0 , + ∞ [, (u n ) a le même sens de variation que f .
Exercice 2
Etudier la monotonie de la suite définie par u n = 2 n − 5 pour tout n ≥ 5.

Méthode 3 :
Lorsque la suite est strictement positive, comparer
Exercice 3
Etudier la monotonie de la suite définie par u n =

u n +1 un à 1.

2n pour tout n > 0. n2 Méthode 4 :
Lorsque u n +1 = f (u n ) pour tout n ≥ n 0 , f étant croissante sur un intervalle I contenant u n et tel que f(I) est inclus dans I , on
0

montre par récurrence que la suite est croissante lorsque u n ≤ u n , décroissante lorsque u n ≥ u n .
0

0 +1

0

0 +1

Exercice 4
Etudier la monotonie de la suite définie par u n +1 = u 2n pour tout n et par a) u 0 = 0, 5 . b) u 0 = 2 .

Etudier le comportement asymptotique d’une suite
Méthode :
Analyser le terme général de la suite. Peut-on directement appliquer l’un des théorèmes du cours (limites et opérations, théorèmes de comparaison) ?
Dans la négative, donner au terme général une nouvelle expression relevant de ces théorèmes. Mettre en facteur le terme « le plus puissant » est une idée directrice.

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Fiche Exercices

Nº : 32001

MATHEMATIQUES

Série S

LE TALENT C’EST D’AVOIR ENVIE

Exercice 5
Etudier le comportement asymptotique de la suite u dans les cas suivants :
a) u n = n +1 − n ;
b) u n = n +1 + n ;
c) u n =

1− 2 n 2
;
3 n +1

d) u n =

3n − 2 n pour n > 0 ;
4 n − 5n n  1
 2

k

e) u n = ∑  −  . k =0

Exprimer en fonction de n le terme de rang n d’une suite arithmétique
Méthode :
Pour une

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