´matiques
Cours de Mathe
Ensembles, applications, relations

Table des mati` eres I

II

III

IV

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Un peu de logique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.1
Assertions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.2
Op´erations sur les assertions . . . . . . . . . . . .
I.3
Tableaux de v´erit´e . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.4
Quelques synonymies classiques . . . . . . . . . .
I.5
Conditions n´ecessaires et/ou suffisantes . . . . . .
I.6
Pr´edicats et quantificateurs . . . . . . . . . . . .
I.7
Quelques bons conseils . . . . . . . . . . . . . . .
Le langage des ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.1
Ensembles et ´el´ements . . . . . . . . . . . . . . .
II.2
Op´erations sur les ensembles . . . . . . . . . . . .
II.3
Parties d’un ensemble . . . . . . . . . . . . . . .
II.4
Op´erations sur les parties d’un ensemble . . . . .
Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
III.1 G´en´eralit´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
III.2 Exemples d’applications . . . . . . . . . . . . . .
III.3 Prolongements et restrictions . . . . . . . . . . .
III.4 Image d’une partie par une application . . . . . .
III.5 Image r´eciproque d’une partie par une application
III.6 Composition des applications . . . . . . . . . . .
III.7 Applications injectives, surjectives, bijectives . . .
III.8 Utilisation des applications caract´eristiques . . . .
III.9 Familles d’´el´ements, familles d’ensembles . . . . .
Relations binaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV.1 G´en´eralit´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV.2 Propri´et´es ´eventuelles des relations binaires . . . .
IV.3 Relations d’´equivalence . . . . . . . . . . . . . . .
IV.4 Relations d’ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV.5 Majorants, minorants . . . . . . . . . . . . . . . .
IV.6 Applications entre ensembles ordonn´es . . . . . .
Jean-Michel Ferrard

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