Distributions usuelles

Binomiale : discrète Compter les éléments qui se distinguent Ex. : produits défectueux dans un échantillon

Poisson : discrète Compter des apparitions Ex. : panne d’un système informatique

Exponentielle : continue Attendre une apparition Ex. : durée avant une panne

Normale : continue Observer le résultat d’un hasard complexe Ex. : valeur du TSX

Loi binomiale
Expérience 4 propriétés
1- une série de n tirage identique
2- 2 événements possibles, succès ou échec
3- probabilité Succès P, Éches 1-P
4- tirages indépendants

Notation X~B(n,p)
Formule : P(X=x) = (nx)px (1-p)n-x
Espérance : E(x) = n*p
Variance : Var(x) = n*p*(1-p)
P(x succès) = nb d’essai * [pr succès]nb succès x [pr échec]nb échec nb succès n (total)
C = n! = nombre de combinaisons k (sélection) k! x (n-k)!

Loi de Poisson
Utilisé pour modéliser les taux d’arrivée dans des situations de file d’attente.
Expérience à 2 propriétés
1- la probabilité D’une occurrence est la même dans deux intervalle de même longueur.
2- l’occurrence ou la non-occurrence d’un événement dans l’intervalle est indépendante de l’occurrence ou la non-occurrence de cet événement dans un autre intervalle.

Notation : X~Pois(µ)
Formule : f(x) = (µx e-µ) / x! e = 2.71828 x = nbr d’apparition
Espérance : E(x) = µ ( λ x t
Variance : Var(x) = µ
Écart Type : σ = √µ

Loi Normale
Elle fournit une description des résultats possible obtenus grâce à un échantillon. Ex. : taille, poids, intelligence.
L’écart type détermine la largeur de la courbe.
L’écart type augmente = plus large et aplatie, grande dispersion des données. X~N(µ, σ2)
- 68.3% des valeurs sont dans l’intervalle [µ - σ ; µ + σ]
- 95.4% des valeurs sont dans l’intervalle [µ - 2σ ; µ + 2σ]
- 99.7% des valeurs sont dans l’intervalle [µ - 3σ ; µ + 3 σ]
Fonction de densité = 1 e