Kit de survie - Bac ES 1
1-1 Signe de ax + b (a = 0)

Etude du signe d’une expression

On détermine la valeur de x qui annule ax + b, puis on applique la règle : "signe de a après le 0".

x ax+b

−∝

−b/a

+∝ signe de a

signe de (−a)

1-2

Signe de ax2 + bx + c

(a = 0)

On calcule la discriminant ∆ = b2 − 4ac (sauf cas évidents) • Si ∆ < 0, on applique la règle : "toujours du signe de a".

x ax²+bx+c

−∝ Signe de a

+∝

b • Si ∆ = 0, on calcule la racine double : x1 = − . 2a On applique alors la règle : "toujours du signe de a et s’annule pour x = x1 ".

x ax²+bx+c

−∝ Signe de a

x1

+∝ Signe de a

√ √ −b − ∆ −b + ∆ • Si ∆ > 0, on calcule les deux racines : x1 = et x2 = . 2a 2a On applique alors la règle : "signe de a à l’extérieur des racines".

x ax²+bx+c

−∝ Signe de a

x1 Signe de (-a)
(on suppose que x1 < x2 )

x2

+∝

Signe de a

1-3

Utilisation des variations d’une fonction pour déterminer son signe

Les cas les plus classiques :
+ + − − −

+ (minimum positif) + −

(maximum négatif) +

0
(f croissante)

0
(f décroissante)

−

Kit de survie - Bac ES

c P.Brachet - www.xm1math.net

1

1-4

Pour les autres expressions :

Pour étudier le signe d’une expression A(x) (qui n’est pas du premier, ni du second degré et après avoir factorisé au maximum) sur un intervalle I, on résoud l’inéquation A(x) 0 (on cherche ce qui annule l’expression et où mettre le(s) signe(s) +). Exemple : Etude du signe de (3 − ln x) sur I = ]0; +∞[. 3 − ln x 0 ⇔ 3 ln x ⇔ ln(e3 ) x ⇔ e3 x. On en conclut que l’expression s’annule pour x = e3 et qu’il faut mettre le signe + pour 0 < x < e3 :

x 3−ln x

0 +

e3 −

+∝

2
2-1 Parité

Etude de fonctions

• f est paire si D f est symétrique par rapport à 0 et si f (−x) = f (x) pour tout x ∈ D f . La courbe dans un repère orthogonal est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées. • f est impaire si D f est symétrique par rapport à 0 et si f