1

Ordre et classes
Déterminer l’ ordre : Prendre la plus grande puissance de p.
Déterminer la classe : Prendre le nombre d’intégrateurs.

Simplification entre 1er ordres :

1.1

Calcul des temps de réponses.
Tr 5% = 3τ

1er ordre :

2 eme ordre :

1 ln( 100
)
wn ξ n Tr 5% =

avec n = 0.05 (5%) ou 0.03 (3%)

Simplification entre 2eme ordre et 1er ordre :

K

(1 + 0.28p + 0.04 p2 ) (1 + 2.10−5 p)
Z1

Calculer les deux Tr 5% et simplifier si Tr Z1 < 10 ∗ Tr Z2

2

Erreurs
Classe

0

1

2

3

Échelon

A p A
1+KBO

0

0

0

Rampe

A p2 ∞

A
KBO

0

0

A p3 ∞

∞

A
KBO

0

A p4 ∞

∞

∞

A
KBO

Classe

0

1 Amont

1 Aval

Echelon

A p AK2
1+K1 K2

0

A
K1

Rampe

A p2 ∞

A
K1

∞

Résolution des équations du 1er ordre

3
3.1

Forme habituelle

3.1.1

FTBO

Forme canonique :
K = 10 τ =

K
1+τ p

Val en dB
20

1 w45 1

Z2

3.1.2

FTBF

K
K = 1+K τ = CourbedeN iccholls45degr.

3.2

Avec intégrateur

3.2.1

FTBO

Forme canonique :

KBO
(1+τ p)τ

Ne pas suivre les courbes de phase de Nicholls. wn : La courbe commence à 90◦ → On prend la valeur à 90 + 45 = 135◦ , on obtient donc τ =
Gain : G = 20log(KBO ) − 20log(
3.2.2

1 w135 1 + (wτ )2 ) − 20log(w)

FTBF

Suivre les courbes de phases de Nicholls.
Ordre 2 canonique :

K
1+ w2ξ + n p2 wn2 avec K = 1

Marge de phase mϕ : Distance en degré entre le centre du diagramme de Black et la courbe a 0 db. ξ= Mϕ
100

( Uniquement pour le cas de l’intégrateur)

wn : On prend l’intersection de la courbe de Nicholls à 90 et la courbe.

4
4.1
4.1.1

Résolution des équations du 2eme ordre
Forme habituelle
FTBO

Forme canonique :

KBO
(1+τ p)τ

2