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Fiche récapitulative maths es (tronc commun uniquement)

1691 mots 7 pages
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> Fonctions : Generalités

o SENS DE VARIATION
Croissante si pour tout a>b on a f(a)>f(b)
Décroissante si pour tout a>b on a f(a)<f(b)

o EXTREMUMS
Le maximum d’une fonction sur I est le plus grand des f(x) (xЄI) ; Inversement pour le minimum.
Les sommets de la courbe sont les points les plus hauts, ou les plus bas

> Droite et équitation de droite

o EQUATION REDUITE
Toute droite non parallèle à l’axe des ordonnées admet une équation du type : y=mx+p m est le coefficient directeur de la droite (V/H) ; p est l’ordonnée à l’origine
Si la droite est parallèle à l’axe des ordonnées, elle admet une équation du type : x=constante
Propriété : A(xA ;yA) appartient à une droite d’équation y=mx+p ssi ses coordonnées vérifient l’équation de cette droite (càd. yA=mxA+p) (Rque :pour verifier l’appartenance d’un pt a une dt.)

o TROUVER L’EQUATION REDUITE D’UNE DROITE m = yB-yAxB-xA , puis appliquer à y=mx+p avec les coordonnées de l’un des pts de la droite , ou y=m(x-xA)+yA

o TRACER UNE DROITE
1ére methode : Tracer 2pts de la droite dont les coordonnées verifient l’equation de la droite (petit tableau).
2éme methode : Placer le pt (0;p) puis utiliser m pour placer les pts suivants.

> Dérivés et Applications

o NOMBRE DERIVE
Si une fonction f est derivable en a, Cf admet une tangente en a. f’(a) est le coefficient directeur de la tangente L’equation de la tangente est y=f’(a)(x-a)+f(a)
Rque : si f’(a)=0, la tangente est horizontale

o FONCTIONS DERIVEES
Une fonction est derivable sur I ssi elle admet un nombre derivé à tout x de I. La fonction derivée est notée f’.

o FORMULES

f(x) | k (cste) | x | x² | x3 | xn | 1x | 1xn | x | f’(x) | 0 | 1 | 2x | 3x² | nxn-1 | -1x² | -nxn+1 | 12x | domaine de derivabilitéde f | ℝ | ℝ | ℝ | ℝ | ℝ | ]-∞;0[ ou ]0;+∞[ | ]-∞;0[ ou ]0;+∞[ | ]0;+∞[ |

- Cobinaison linéaire : (au+bv)’=au’+bv’
- Produit : (uv)’=u’v+v’u
- Inverse : ( 1v )’ = -v'v² (v

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