TABLE DES MATIÈRES 1
Fonctions carrée et inverse.
Autres fonctions élémentaires
Paul Milan
LMA Seconde le 6 février 2010
Table des matières
1 La fonction carrée 2
1.1 Fonction paire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Étude de la fonction carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Représentation de la fonction carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Fonctions se ramenant à la fonction carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5 …afficher plus de contenu…

2 Montrons que la fonction g définie sur R par g(x) = x2 − 3x n’est pas paire. Pour montrer que la proposition est fausse, trouvons un contre-exemple : g(−2) = (−2)2 − 3(−2) = 4 + 6 = 10 et g(2) = 22 − 3(2) = 4 − 6 = −2
Comme g(−2) , g(2), la fonction g n’est pas paire.
D’autres fonctions que l’on a pas encore vues sont paires. C’est par exemple le cas de la fonction cos x
Les fonctions paires doivent leur nom au fait que les polynômes composés uniquement de puissances paires possèdent cette propriété.
Propriété 1 La courbe représentative C f d’une fonction fonction paire f est symé- trique par rapport à l’axe des ordonnée.
  6 février 2010  1.2 É    ́ …afficher plus de contenu…

Cette courbe fait partie de ce que les grec appelait les
« conniques ». Elles correspondent aux section d’un cone par un plan. La parabole est obtenue avec un plan parallèle à un génératrice du cone.
1.4 Fonctions se ramenant à la fonction carrée
Définition 4 On définit une fonction f sur R par : f (x) = ax2
La représentation de ces fonctions sont des paraboles.
Les variations de f sont identiques à la fonction carrée lorsque a > 0. La parabole est tournée vers le haut.
Les variations de f sont contraires à la fonction carrée lorsque a < 0. La