• Pour calculer l'image d'un nombre, on remplace la variable par ce nombre et on effectue les calculs en respectant les priorités opératoires.
On effectue d'abord les calculs entre parenthèses, on calcule ensuite les puissances, puis produits et quotients. On termine par les sommes algébriques.
Par exemple, pour calculer l'image de 5 par la fonction f définie sur Ensemble R par f(x) = 4(x - 3)^2 - 1, on effectue : f(5) = 4(5 - 3)² - 1 = 4x2²2 - 1 = 4 x4 - 1 = 16 - 1 = 15.

• Calculer un antécédent par la fonction f d'un nombre réel a, c'est résoudre l'équation f(x) = a.
Ainsi, chercher l'antécédent de 3 par la fonction affine f, définie sur Ensemble R par f(x) = 2x - 1, revient à calculer la valeur de x telle que 2x - 1 = 3.
• Attention, pour certaines fonctions un réel peut avoir plusieurs antécédents. Il peut aussi n'avoir aucun antécédent.

• Soit une fonction f et I un intervalle inclus dans l'ensemble de définition de f.
• Si pour tout couple de nombres a et b de l'intervalle I tels que a < b, on a f(a) < f(b), alors f est croissante sur I (on dit aussi que f conserve l'ordre).
• Si pour tout couple de nombres a et b de l'intervalle I tels que a < b, on a f(a) > f(b), alors f est décroissante sur I (f inverse l'ordre)

Pour savoir sur quelle partie de son ensemble de définition une fonction f est positive, on résout l'inéquation f(x) \ge 0. La fonction est alors négative sur l'autre partie.
Attention : une fonction peut être positive et décroissante (comme, par exemple, la fonction : x \mapsto - 2x + 20, définie sur [5 ; 10]) ou négative et croissante (comme la fonction : x \mapsto 2x + 1, définie sur [-10 ;