Exercices : Dérivée d’une fonction

Exercice 1 : Calculez les dérivées des fonctions suivantes, définies sur  : a – f ( x ) = 2x² - 7x + 9 b – f ( x ) = 3x² - 4x - 5 c – f ( x ) = 3 - 4x d – f ( x ) = x ² +4 x +3 Exercice 2 : Déterminez l’équation de la tangente à la courbe ( C )représentant la fonction f au point A d’abscisse xA dans les cas suivants : a – f ( x ) = x² + 3x - 12 xA = 5 b – f ( x ) = x3 - 3x + 6 xA = 1 Exercice 3 : Dressez le tableau des variations de la fonction suivante : f ( x ) = 2x² - 6x + 5 sur I = [ - 1; 4 ]

Exercice 4 : Le coût total de production d’un article varie en fonctions du nombre d’objets x fabriqués suivant la formule : C ( x ) = x² - 24 x + 225 .
1° - Calculez : C ( 1 ) ; C ( 10 ) ; C ( 15 ) ; C ( 20 ) ; C ( 25 ).
2° - Etudiez et représentez graphiquement C ( x ) pour I =[ 1 ; 25 ] . Quelle est la nature de la courbe obtenue ?
3° - Les articles sont vendus 16 € pièce. On désigne par V (x ) le montant correspondant à la vente de x articles. Exprimer V (x ) en fonction de x. Représenter graphiquement V (x ).
4° - Exprimez le résultat bénéficiaire B ( x ) en fonction de x (On rappelle que le bénéfice B est obtenu en soustrayant le coût de fabrication C à la recette V).Pour quelle valeur de x le bénéfice est-il maximum ? Calculez-le.

Exercice 5 : L’entreprise RAVEL fabrique des appareils à cire. Le nombre d’appareils fabriqués par jour est n. Le coût de fabrication, en euros, de ces n appareils est donné par la relation :
C (n ) = n²+ 160n +800 avec 5≤ n ≤ 60
1° - Quel est le coût de fabrication de 50 appareils ?
2° - Le bénéfice B réalisé pour la vente de n appareils est donné par B(n) =- n²+90 n - 800 a – Sachant que le bénéfice B est obtenu en soustrayant le coût de fabrication C à la recette R, retrouver la recette obtenue pour la vente d’un appareil à cire. b – Pour connaître le bénéfice maximum :