Formulaire de trigonométrie circulaire
K

cotan(x)

B

M H

sin(x)

x

cos(x) = abscisse de M

tan(x)

sin(x) = ordonnée de M

1 cos(x) A

tan(x) = AH cotan(x) = BK eix = zM

sin(x) cos(x) π
1
π
+ πZ, tan(x) = et pour x ∈ πZ, cotan(x) =
/
. Enfin pour x ∈ Z, cotan(x) =
/
.
2
cos(x) sin(x) 2 tan(x) Valeurs usuelles.
Pour x ∈
/

x en

◦

x en rd

0

30

45

60

90

0

π
6

π
4

π
3
√
3
2

π
2

sin(x)

0

cos(x)

1

tan(x)

0

cotan(x)

√
1
2
√ =
2
2
√
1
2
√ =
2
2

1
2
√
3
2

∞

1
√
3
√
3

1
1

1
2
√
3
1
√
3

1
0
∞
0

∀x ∈ R, cos2 x + sin2 x = 1
1
π
.
∀x ∈ + πZ, 1 + tan2 x =
/
2 cos2 x
1
.
∀x ∈ πZ, 1 + cotan2 x =
/
sin2 x addition d’un tour

addition d’un demi-tour

angle opposé

angle supplémentaire

cos(x + 2π) = cos x sin(x + 2π) = sin x tan(x + 2π) = tan x cotan(x + 2π) = cotan x

cos(x + π) = − cos x sin(x + π) = − sin x tan(x + π) = tan x cotan(x + π) = cotan x

cos(−x) = cos x sin(−x) = − sin x tan(−x) = − tan x cotan(−x) = − cotan x

cos(π − x) = − cos x sin(π − x) = sin x tan(π − x) = − tan x cotan(π − x) = − cotan x

angle complémentaire π cos( − x) = sin x
2
π sin( − x) = cos x
2
π tan( − x) = cotan x
2
π cotan( − x) = tan x
2

quart de tour direct π cos(x + ) = − sin x
2
π sin(x + ) = cos x
2
π tan(x + ) = − cotan x
2
π cotan(x + ) = − tan x
2

quart de tour indirect π cos(x − ) = sin x
2
π sin(x − ) = − cos x
2
π tan(x − ) = − cotan x
2
π cotan(x − ) = − tan x
2

c Jean-Louis Rouget, 2008. Tous droits réservés.

1

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Formules d’addition

Formules de duplication

cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b sin(a + b) = sin a cos b + sin b cos a sin(a − b) = sin a cos b − sin b cos a

cos(2a) = cos2 a − sin2 a
= 2 cos2 a − 1
= 1 − 2 sin2 a sin(2a) = 2 sin a cos a