Une brève histoire des gammes

Objectifs :

Comprendre la construction d’une gamme de notes.
Etudier la gamme naturelle de Pythagore et la gamme tempérée de J.S Bach.

Protocole Expérimentale :

Nous suivons le raisonnement proposé pour essayer de comprendre comment les gammes ont été construites.

Exploitations résultats :

I) La gamme naturelle de Pythagore :

1) Sachant que f1/f2=3/2, on calcul f2 : f2 = 2f1/3 = 2*261.6/3 = 174.4Hz.
De même pour f3 : f3/f1 = 3/2  f3 = f1*3/2 = 261.6*3/2 = 392.4Hz.

2) Nous multiplions f2 par 2 pour obtenir la fréquence de sa note homologue qui appartient à l’intervalle Do3-Do4.

3) 4) 5)

Note
Fréquence (Hz)
Fréquence en fonction de f1
Do3
261.6 f1 Ré
294.3
9/8f1
Mi
331.1
81/64f1
Fa
348.8
4/3f1
Sol
392.4
3/2f1
La
441.4
27/16f1
Si
496.6
243/128f1
Do4
523.2
2f1
II) La gamme tempérée de J.S Bach :

1) Présentation :
a. b. Note
Fréquence (Hz)
Fréquence en fonction de f1
Do3
261.6 f1 Ré
293.7
2^2/12f1
Mi
329.6
2^4/12f1
Fa
349.2
2^5/12f1
Sol
392.0
2^7/12f1
La
440.0
2^9/12f1
Si
493.9
2^11/12f1
Do4
523.3
2f1

c. Les fréquences obtenues dans cette gamme sont identiques à celle obtenues dans la gamme naturelle de Pythagore avec de légers écarts.

d. Il y un intervalle de quinte c’est-à-dire Sol3 = 3/2 Do3

e. Pour la gamme tempérée on trouve un rapport de 3/2 aussi, c’est-à-dire un intervalle de quinte.

f. Car dans la gamme tempérée le rapport de Sol3/Do3 est égal à 1.4984 ce qui est très proche de 3/2.

g. Car la fréquence de la note Sol3 est 1.5 fois supérieur à celle de la note Do3.

2) Notes altérées :

a. La fréquence du Sol3# est égal à celle du Sol3 plus un demi ton donc : f = 392*2^1/12 = 415.3 Hz b. Le Ré et le Mi étant séparée d’un ton, si on diminue le mi d’un demi-ton et augmente le ré d’un demi-ton les notes seront identiques donc leurs fréquences seront