1 re CD – math I – Géométrie analytique

GEOMETRIE ANALYTIQUE

Table des matières
A) Systèmes linéaires ………………..…..………………………..

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1) Définitions ……………...……………………………….…. page 2
2) Résolution d’un système linéaire par substitution …….…...

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3) Règle de Cramer …………………….…………….……….

page 5

B) Géométrie analytique dans le plan (rappels)………………… page 9
1) Repères du plan ………………..…………………………..

page 9

2) Calcul vectoriel dans un repère du plan …………………… page 9
3) Equations d’une droite ………………..………….….…….. page 10
4) Vecteur normal d’une droite ……………….……….….….. page 13
5) Intersection de deux droites …………………………….….. page 14
C) Géométrie analytique dans l’espace………………………….. page 15
1) Points, droites, plans et vecteurs dans l’espace ……………. page 15
2) Repères de l’espace ………………………………………… page 18
3) Calcul vectoriel dans un repère de l’espace ….…….……….. page 19
4) Equations d’un plan ………………………….………….….. page 20
5) Systèmes d’équations d’une droite …………..………….….. page 23
EXERCICES………………………………………………....……. page 25

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1 re CD – math I – Géométrie analytique

A) SYSTEMES LINEAIRES
1)

Définitions
•

Une équation linéaire à 2 ou 3 inconnues est une équation de la forme :

(1) ax + by = c

où x, y sont deux inconnues et a, b, c des coefficients réels

( 2 ) ax + by + cz = d

où x, y, z sont trois inconnues et a, b, c, d des coefficients réels

Exemples
2x − 3y = 15


4
 équations linéaires
8x − y + 3, 7z = −65 
7


x 2 − 3y = 1
 équations non linéaires
3x − 8xy + z3 = 23 

•

Une solution de l’équation (1) est un couple de deux nombres

( x; y )

tel que

ax + by = c et une solution de l’équation (2) est un triplet de trois nombres ( x; y; z ) tel que ax + by + cz = d . Par exemple (18; 7 ) est une solution de 2x − 3y = 15 et

( −3;7; −10 )
•

4 est une solution de 8x − y + 3, 7z = −65 .
7

Un système linéaire est un ensemble de plusieurs équations linéaires. Les solutions