Mathématiques Appliquées : EA Gestion de portefeuille
Quentin Boudoux, Adrien Delmotte 3 décembre 2010

Table des matières
I Stratégie ou gestion de portefeuille dynamique 2
2 3 3 4 4 6 7 8

1 Stratégie Buy and Hold 2 CPPI, gestion de portefeuille avec un coussin 2.1 Temps continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Temps discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Changement de portefeuille pour des variations de l’actif . . . . . 3 Stratégie OBPI 4 Comparaison des stratégies 5 Simulations comparatives des stratégies OBPI et CPPI

II

Partie théorique

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6 Stratégie OBPI, maximisation de l’utilité 14 6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 6.2 Assurance Européenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 6.3 OBPI optimalité pour une assurance européenne . . . . . . . . . 16 7 Généralisation du résultat d’optimalité 17 7.1 Choix optimal de portefeuille dans le cas sans contrainte (pas d’assurance sur la valeur terminale du portefeuille) . . . . . . . . 18 7.2 Choix optimal de portefeuille dans le cas avec contrainte sur la valeur terminale du portefeuille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

III

Remerciements et Bibliographie
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Première partie

Stratégie ou gestion de portefeuille dynamique
Nous allons aborder dans cette étude le problème de la gestion de portefeuille. Il s’agit de maximiser un gain ou une utilité du gain et ceci avec une contrainte sur la valeur minimale du portefeuille final. Ainsi, il s’agit de mettre en place une assurance nous garantissant un gain final K. Les stratégies présentées ici sont les stratégies Buy and Hold, CPPI (Constant Proportion Portfolio Insurance) et OBPI (Option Based Portfolio Insurance). Voici les notations utilisées dans le texte, elles seront néanmoins souvent rappelées pour permettre une meilleure compréhension. On note Vt ou Xt la valeur du portefeuille à la date t. St est la valeur