3ème – Brevet Blanc

Mathématiques

Cette épreuve se compose de trois parties : Des activités numériques sur 12 points Des activités géométriques sur 12 points Un problème sur 12 points Les différents exercices peuvent être traités dans le désordre, à condition d’être soigneusement identifiés. Toutes les réponses devront être justifiées. Un soin particulier sera apporté à la présentation des copies. L’usage de la calculatrice est autorisé.

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Première partie : Activités numériques
Exercice 1 : Calculer A, B et C. Donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible pour A et B, en notation scientifique pour C.
A= 1 15 1 − × . 6 6 9

2 −3 B= 5 4 1− 10
C=
7 × 10 6 × 10 −1 × 3 2 × 10 2

Exercice 2 : On donne D= (2x+3)² + (2x+3) (5x−7) 1) Développer et réduire D. 2) Factoriser D. 3) Résoudre l’équation (2x+3) (7x−4)=0. Exercice 3 : 1) Les nombres 1470 et 2310 sont ils premiers entre eux ? (Justifier) 2) Calculer le PGCD de 1470 et 2310. 3) Un chocolatier dispose de 1470 chocolats noirs et 2310 chocolats au lait. Il souhaite utiliser tous les chocolats pour remplir un maximum de boîtes contenant le même nombre de chocolats noirs et le même nombre de chocolats au lait. a) Combien de boites de chocolats peut-il préparer ? b) Quelle est la composition de chacune des boîtes ?

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Deuxième partie : Activités géométriques
Exercice 1: ˆ ˆ 1) Construire un triangle ABC tel que BC= 7 cm, C = 37° et B = 53° . 2) Prouver que ce triangle est un triangle rectangle. 3) Calculer la longueur arrondie au mm de CA.

Exercice 2: La figure ci-contre est constituée de 6 losanges superposables.

Répondre aux questions suivantes sans justifier. 1) Quel est le symétrique du losange JOLK par rapport au point O ? 2) Quel est le symétrique du losange OHGF par rapport à la droite (LF) ?

Exercice 3: IJK est un triangle tel que IJ = 9,6 cm JK = 10,4 cm et IK = 4 cm. 1) Tracer le triangle IJK en vraie grandeur. 2) Démontrer que le triangle IJK est un triangle