Etudes de fonctions
Extraits d’épreuves de Bac Pro

Exercice 1

On étudie la fonction f définie sur l’intervalle [ 0 ; 1 ] par : f(x) = 166 – 150 e –0,348 x

1. Déterminer la fonction dérivée f’ de la fonction f et donner son signe.
2. Etablir un tableau de variation de la fonction f sur l’intervalle [ 0 ; 1 ]
3. Compléter le tableau suivant (les résultats seront arrondis à l’unité)

x
0
0,1
0,3
0,5
0,7
0,9
1
f(x)

4. Tracer la courbe la courbe représentative C de la fonction f dans un repère orthogonal d’unités graphiques :
1 cm pour 0,1 m en abscisse
1 cm pour 5 °C en ordonnée

5.
a. Déterminer graphiquement la distance x pour laquelle la température de l’eau est supérieure ou égale à 50 °C (les traits de construction devront apparaître sur la figure)
b. Résoudre l’équation : (on donnera la valeur de x arrondie à 10-2)
166 – 150 e –0,348x = 50
Exercice 2

L’aire maximale d’une surface vitrée ne doit pas dépasser 10,5 m². Pour déterminer l’aire totale du trapèze, on place un meneau (montant intermédiaire), comme l’indique la figure ci-dessous.

On admet que l’aire A (en m²) de la surface vitrée est donnée par la relation :

où x (en m) appartient à l’intervalle [ 0 ; 6].
1. Calculer la dérivée f’ de ka fonction f
2. Déterminer le signe de la fonction f’ (x) pour x appartenant à l’intervalle [0 ; 6 ] et dresser le tableau de variation de la fonction f sur cet intervalle.
3. Compléter le tableau de valeurs suivant :

x
0
1
2
3
4
5
6
f(x)

4. Déterminer l’équation de la tangente D à la courbe représentative de f au point d’abscisse 4.
5. Construire D et la courbe représentative de la fonction f sur l’intervalle [ 0 ; 6 ] dans un repère
Echelle : en abscisse 1 cm pour 0,5 m en ordonnées 1 cm pour 1 m²
6. Déterminer graphiquement la valeur x pour laquelle l’aire A est égale à 10,5 m² (on fera figurer les traits de rappel sur le dessin).
7. Retrouver