Utilisation de simulink pour l’étude et l’analyse d’un système linéaire
Sujet g

Objectif de IRI1 : Le but de cet IRI est consiste en la mise en équation d’un système électrique du second ordre puis la mise en œuvre du logiciel matlab-simulink pour étudier et analyser ce système. L’étude théorique demandée doit être effectuée à domicile. Tous les paramètres nécessaires à l’exécution de la simulation doivent être parfaitement définis à domicile. La simulation du système doit être effectuée au labo M16 sous le contrôle de l’assistant. Les résultats de cette simulation doivent être sauvegardés pour être joints avec le rapport final Le compte rendu final, sous forme de fichier word, doit être enregistré dans le domaine de sauvegarde du trinôme avant le lundi 9 janvier, 12h dernier délai. Le nom donné à ce fichier sera : nom_du_trinome_IRI1. Exemple : B2AS1a_IRI1.doc

1 - Préliminaires : étude d’un système du second ordre Si on appelle e(t) la grandeur d’entrée et X(t) la grandeur de sortie, un système physique est dit du second ordre lorsque e(t) et X(t) sont liées par la relation différentielle du second ordre suivante :

d2 X dX 2 2  2.z.ω 0   ω 0  X(t)  K  ω 0  e(t) 2 dt dt

(1)

Rappeler le nom donné à 0, z et à K

1 -1- Réponse à un échelon : Le signal d’entrée e(t) est un signal échelon d’amplitude E. En partant de l’équation différentielle ci-dessus, établir la réponse temporelle obtenue suivant la valeur du paramètre z. Dans le cas où le régime est pulsatoire, rappeler la définition de chacune des caractéristiques cidessous et démonter les expressions correspondantes :

Temps de montée Temps de réponse à n % Pseudopériode

tm 

1

0 1m

2

( arccos(m))

tr  1 ln(100) 0m n

Tp 

2.

0 1m
 0 1m

2

Pseudopulsation Dépassement

2

D%100exp( .m 2 ) 1m

1 – 2- Résolution graphique de l’équation différentielle La représentation graphique de la résolution de l’équation différentielle du second