Introduction : À travers ce TP, nous allons prendre connaissance de la méthode d’Erathostène. De plus, nous allons apprendre à appliquer cette méthode à la détermination du rayon de la Terre.

1) L’erreur d’Anaxagore

Q1) L’erreur commise par Anaxagore est qu’il a supposé que la Terre était plate.

Q2) Schéma illustrant le raisonnement d’Anaxagore :

[pic]

Q3) La distance d d’Alexandrie à Syène est de : 100 stades x 50 jours, soit 5000 stades.
Si 1 stade = 160m alors 5000 stades = 800000m, soit 800km.

Q4) Déterminer la hauteur h du Soleil au-dessus de la Terre.

Le rayon du soleil passant par Syène est parallèle au gnomon, donc d'après le théorème de Thalès :

2) Mesure du rayon de la Terre par Eratosthène

Q5) D'après Aristote, chaque portion d'élément terre qui constitue la planète possède une tendance à se mouvoir vers le centre de la Terre. Cette chute provoque une agglomération des différentes parties, tassement et compression, et impose que le volume total soit approximativement semblable sur chaque côté, autrement dit que la Terre ait sensiblement la forme régulière et symétrique de la sphère. C'est la première apparition de la notion de figure d'équilibre.

Q6) Ce qui me semble justifier la seconde hypothèse est le fait que la Terre soit si petite par rapport au Soleil.

c) Calcul du rayon de la Terre

Q7)

Q8) Les droites obtenues en prolongeant le gnomon et le rayon solaire parvenant à Syène se coupent au centre de la Terre.

Q9) c.f schéma Q7

Q10) Pour calculer la valeur de cet angle, Eratosthène a utilisé la propriété des angles alternes internes.

Q11) Nous retrouvons l'angle α au niveau de l'angle formé par l'un des rayons du soleil et le gnomon car les rayons du soleil étant parallèles et coupés par une droite, alors les angles alternes internes formés sont égaux.

Q12) Pour déterminer la valeur de l'angle α je dresse un tableau de proportionnalité :

x x 1 = (1/50) x 360 x = 7.2°

L'angle α est égal à