Si les poules avaient des dents alors j'irai sur la lune... " sont des expressions populaires.
"Si 2+2=5, alors je suis le Pape" démontrait Russell.

Ces trois phrases ont en commun le principe de logique qui affirme que :
Toute proposition peut être déduite d'une proposition fausse.
Il faut bien l'avouer nous sommes un peu choqués dans un premier temps.

L'implication logique
Derrière cette forme très peu intuitive se cache l'implication logique.
Trois propositions sont ici en jeu : . la prémisse P dans l'implication P => Q . la fin Q : la conclusion . la phrase entière qui correspond à l'implication complète.

Mathématiquement, il sagit de l'implication logique.
Elle étudie aussi le cas où la prémisse est fausse.
Dans la vie courante nous ne considérons que très peu ce cas qui nous choque, nous considérons P comme vraie.

On établit la table de vérité de l'implication ainsi :
L'expression (A implique B) est vraie quand .A vrai et B vrai assez intuitif .A faux et B faux peu intuitif .A faux et B vrai pas intuitif (c'est ce cas qui est utilisé dans les phrases ci-dessus).

L'expression (A implique B) est fausse quand .A vrai et B faux intuitif .

L'implication logique n'est fausse que dans le cas où la prémisse P étant vraie Q est fausse.
C'est lorque A est faux seulement que cette définition n'est plus intuitive.

Le jeu mathématique
Nous sommes ici dans le jeu des mathématiques ; celui qui a pour règle leprincipe du "tiers exclus" . Pour un énoncé A bien formulé, il n'y a que deux possibilités : ou bien A est vrai ou bien c'est le contraire de A qui est vrai.
On a donc posé des règles logiques très strictes assurées de ne jamais déboucher sur deux conséquences contradictoires l'une de l'autre.
Ces définitions prennent souvent du sens dans des situations de la vie pratique ou sociale. Mais ce n'est pas toujours le cas