La Réunion, série S, 21 juin 2011

Exercice 1 - commun - 4 points
1. Le plan P et la droite D n’ont aucun point commun.
2. Les plans P et P ′ sont sécants suivant une droite de vecteur directeur −i + j + k.
3. L’ensemble des points M de l’espace qui sont équidistants des points A et B est le plan d’équation −4x + 2y + 5z − 52 = 0.
−−→
−−→
4. L’ensemble des points M de l’espace tels que M A − 3MB = 5 est une sphère dont le centre a pour coordonnées (−5; 5; 72).

➠ Pour voir les justifications (cliquer ici)

Exercice 2 - commun - 5 points
1. Les bulletins sont indiscernables au toucher, les tirages sont donc équiprobables et la probabilité d’un événement est le quotient du nombre de tirages qui lui sont favorables par le nombre de tirages possibles :
• Le nombre de tirages de 4 bulletins choisis simultanément parmi 10 est
104 = 10 × 9 × 8 × 74 × 3 × 2 × 1 = 210
• L’événement A est réalisé lorsque les 4 bulletins sont choisis parmi les 4 portant sur l’histoire ; le nombre de tirages favorables à l’événement A est
44 = 1.
• L’événement B est réalisé lorsque les 4 bulletins sont choisis parmi les 8 ne portant pas sur le sport ; le nombre de tirages favorables à l’événement B est
84 = 8 × 7 × 6 × 54 × 3 × 2 × 1 = 70.
Ainsi :
P (A) = 1210

et

P (B) = 1 − P B = 1 − 70210 = 23

1

H
1
4

2. a.

1
2

L

1
4

S

0,7
0,3

0,6
0,4

0,5
0,5

C
C
C
C
C
C

b. Les événements H , L et S forment un système complet d’événements, alors
(formule des probabilités totales) :
P (C )
P (C )
P (C )

=

=
=

P (C ∩ H )

P (H ) × P H (C )
14 × 0, 7

+

+
+

P (C ∩ L)

P (L) × P L (C )
12 × 0, 6

+

+
+

P (C ∩ S)

P (S) × P S (C )
14 × 0, 5

P (C ) = 0, 6

c. On demande de calculer la probabilité conditionnelle PC (S) :
PC (S) = P (S ∩ C )P (C ) = P (S) × P S (C )P (C ) = 0, 5 × 0, 250, 6 = 524
3. a. Chaque question constitue une épreuve de Bernoulli de paramètre p = 0, 7
(épreuve à deux issues : le candidat répond correctement à la question — succès — avec la probabilité p = 0, 7 ou bien il