PCSI

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Lycée Jacques Amyot d'Auxerre

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Année 2008-2009

TRAVAUX DIRIGÉS DE PHYSIQUE
Vendredi 15 Mai Exercice N°1 1. La charge Q est répartie sur une longueur Q conséquent : . 2 R 2 R , la charge linéique de l'anneau est par

2. On cherche à déterminer le champ électrique E créé sur l'axe Oz. 1. Le champ élémentaire dE créé par une portion d'anneau de longueur dl centrée autour du 1 u point P est, au niveau d'un point M situé sur l'axe : dE = ; u désigne le 4 0 PM 2 vecteur unitaire colinéaire à PM. 2. Les champs élémentaires créés par des portions élémentaires diamétralement opposées de l'anneau sont symétriques relativement à Oz : lorsqu'on les somme, le résultat est colinéaire à Oz, le champ E total est par conséquent colinéaire à Oz. 3. Notons  l'angle entre PM et Oz. En vertu de ce qui précède, la contribution à E 1 cos  (projection de E sur Oz) est dE= . Par conséquent,  étant le même 4 0 PM 2 1 Q cos  1 Qz E= = 2 2 3 pour tous les points de l'anneau, 4  0 z R 4  0 2 2 2  z R 

3. Lorsque

z ±∞ , l'expression obtenue est équivalente à

l'opposé sinon : on retrouve le champ d'une charge ponctuelle.

Q si z est positif, 4 0 z 2

4. Lorsque z=0, on trouve E = 0 , le champ électrique est nul comme cela est prévisible vu les symétries du système. On remarquera que l'on est dans le plan de la distribution de charges, mais pas dans la distribution de charges elle-même. 5. Pour une même valeur de Q et différentes valeurs de R, E(z) croit lorsque R décroit. Pour de grandes valeurs de z le comportement est le même comme examiné à la question N°3; pour de petites valeurs de z, E est d'autant plus élevé qu'on est près de la distribution de charges (R faible).

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E en ordonnée, z en abscisse

Exercice N°2
R 0

1. La charge totale contenue dans une sphère de rayon R est Q 