9 - (2') crée un champ magnétique radial, permanent dans son référentiel mais mobile relativement au détecteur. (3') est donc un circuit soumis à un champ variable, doit à des effe ts d’induction. Le signal recueilli est un courant induit (si le circuit est fermé) ou une force élec- tromotrice induite (si le circuit est ouvert).
10- .L’inductancepropreestdonnéeparΦ=Li=NπR2 BsionnoteRlerayon dusolénoï de,avecB= μ0 Ni/d.Onendéduit,puisquel=2π R, .
11- Onpeutécrire e=∫Em ⋅dl où Em =v∧B0 oùvetB0 sontorthogonaux;danscette expression, v est la vitesse du circuit mobile dans le référentiel lié à l’aimant (champ constant) et vaut donc – dx/dt x ; il vient donc .
12- La résultante des forces de Laplace dF = i dl ∧ B0 s’écrit ici . Notons que cette force n’est pas exercée sur l’aimant mais sur le solénoï de.
13- On a immédiatement puisque le principe des actions réci- proques permet d’affirmer que la force exercée sur l’aimant est opposée de celle exercée par l’aimant.
14- De même, on a immédiatement .
15- Après multiplication de l’équation mécanique par la vitesse et de l’équation électrique par le courant, on obtient : . Le terme f est la puissance de la force d’inertie d’entraînement, g la puissance dissipée par effet Joule, et E1, E2 et E3 les énergies emmagasinées respectivement par la bobine (énergie magnétique), la masse m (énergie cinétique) et le ressort (énergie élastique).
16- On obtient respectivement (k − mω2 )x − ilB = mω2 X et − jωB lx = (R + jLω)i d’où 00 on tire . A très basse fréquence,
R = ρl s
L=
μ l2 0
4πd
e = −B0l dx dt
F = −ilB0x d2x mdt2 =−kx+ilB0−mX

− B0l dx = Ri + L di dt dt
2 d12d12d12 −mXx=Ri +dt2Li +dt2mx +dt2kx 

H =−j 2
Bl ω3 0 ω2  ω2 0 (R+jLω)1−ω2+jL0ω
0
B l ω3
H≈−j0 →0
2
ω20 R
H →B0l
2
L et à très haute fréquence, ; le circuit est un filtre passe- ha ut.
3
Corrigé, Mines 2001 PSI (I)
17- L’inertie et l’amortissement importante donnée à l’appareil permet d’éviter la réso-