Corrigé de l'épreuve de mathématiques – Brevet – Juin 2010
ACTIVITES NUMERIQUES Exercice 1 : 1) a) Si on choisit 2 comme nombre de départ, on multiplie ce nombre par (-2) on obtient 2 × (-2) = - 4 on ajoute 5 au produit on obtient -4 + 5 = 1 on multiplie le résultat par 5 et on obtient bien 1 × 5 = 5 b) Si on choisit 3 comme nombre de départ, on multiplie ce nombre par (-2) on obtient 3 × (-2) = - 6 on ajoute 5 au produit on obtient -6 + 5 = -1 on multiplie le résultat par 5 et on obtient (-1) × 5 = - 5 2) On effectue le programme inversé en prenant comme résultat obtenu 0 au lieu de multiplier par 5 on divise par 5 et on obtient 0 : 5 = 0 au lieu d'ajouter 5 on soustrait 5 et on obtient 0 – 5 = - 5 au lieu de multiplier par (-2) on divise par (-2) et on obtient (-5) : (-2) = 2,5 Le nombre de départ pour obtenir comme résultat 0 est donc 2,5 Vérification : 2,5 × (-2) = - 5 puis (- 5) + 5 = 0 puis 0 × 5 = 0 3) On applique le programme de calcul à un nombre quelconque noté x : on multiplie ce nombre par (-2) on obtient x × (-2) = -2x on ajoute 5 au produit on obtient -2x + 5 on multiplie le résultat par 5 et on obtient bien (-2x + 5) × 5 = -10x + 25 On développe également la formule proposée par Arthur : (x – 5)2 – x2 = x2 – 5x – 5x + 25 – x2 = -10x + 25 Les deux formules sont identiques pour tous les nombres, Arthur a donc raison. Exercice 2 : 1) D'après le graphique : a) A partir de 6L de liquide on obtient 6,5L de glace b) Pour obtenir 10L de glace il faut mettre à geler environ 9,25L d'eau 2) Le volume de glace est proportionnel au volume d'eau liquide car la représentation graphique de la situation est une droite passant par l'origine du repère. (du moins jusqu'à 11,5L d'eau) 3) Si 10L d'eau donne 10,8L de glace, le volume augmente de 0,8 pour 10 soit 8 pour 100. (8%) (on applique une proportion de × 10)

ACTIVITES GEOMETRIQUES 1) (voir figure en annexe pour impression sur calque éventuellement) 2) a) Calculons JK. Dans le triangle BJK rectangle en B (car