BACCALAURÉAT GÉNÉRAL | |SESSION 2005

- SÉRIE S -

DURÉE DE L’ÉPREUVE : 4 heures –

Matériel autorisé : Calculatrice graphique programmable

L’usage des calculatrices est autorisé pour cette épreuve.
Les candidats doivent traiter les deux exercices et le problème.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.

- Ce sujet comporte 4 pages -
Exercice 1. (5 points) Pour tous les candidats.

Le plan complexe P est rapporté à un repère orthonormal direct [pic] ayant comme unité graphique 4cm. On note A, B et C les points d'affixes respectives 2i ; – 1 et i.

On considère l'application f de P \ {A}dans P qui, à tout point M de P\{A}d'affixe z, associe le poitn M' d'affixe z' tel que :
[pic]
1. a. Faire une figure que l'on complétera au cours de l'exercice. b. Déterminer l'affixe du point C' image de C. Quelle est la nature du quadrilatère ACBC' ? c. Montrer que le point C admet un unique antécédent par f que l'on notera C". Quelle est la nature du triangle BCC" ?

2. Donner une interprétation géométrique de l'argument et du module de z'. 3. Déterminer, en utilisant la question précédente, quels sont les ensembles suivants : a. L'ensemble Ea des points M dont les images par f ont pour affixe un nombre réel strictement négatif. b. L'ensemble Eb des points M dont les images par f ont pour affixe un nombre imaginaire pur non nul. c. L'ensemble Ec des points M dont les images appartiennent au cercle de centre O et de rayon 1.

Exercice 2. (4 points) Pour tous les candidats.

Une urne contient deux boules blanches et quatre boules noires. Ces six boules sont indiscernables au toucher.
[pic]
1. On tire simultanément 4 boules de l'urne. Calculer la probabilité d'obtenir une seule boule blanche.

2. On effectue 4 tirages successifs d'une boule, sans remise.