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Binaire et hexadécimal

Ici, je v ous apprendrai ce qu'il faut sav oir à propos du mode de comptage binaire et de la conv ersion entre ces deux bases. On v erra aussi l a base 16 qui est l 'hexadécimal , ainsi qu'une général isation à toutes l es bases.

Sommaire
I - Comment comptons nous en décimal ?
II - Le binaire
II.1 - Présentation
II.2 - Conv ersion du décimal en binaire
II.2.1 - Méthode 1 : les puissances de 2
II.2.2 - Méthode 2 : les div isions euclidiennes par 2
II.3 - Conv ersion du binaire en décimal
III - l'Hexadécimal
III.1 - Présentation
III.2 - Conv ersion du décimal en hexadécimal
III.3 - Conv ersion de l'hexadécimal en décimal
III.4 - Conv ersion du binaire en hexadécimal
III.5 - Conv ersion de l'hexadécimal en binaire
IV - Généralisation à toutes les bases
IV .1 - Principe
IV .1.1 - Exemple : 160 en base 7
IV .1.2 - Exemple : 600 000 en base 82
V - Effectuer des opérations dans d'autres bases
V .1 - En binaire
V .1.1 - Additionner en binaire
V .1.2 - Multiplier deux nombres en binaire
V I - Conclusion
V I.1 - petites notes
V I.1.1 - Conv ertisseur automatique

1 - Comment comptons nous en décimal ?
Pour bien comprendre comment on compte dans les autres bases, il est indispensable de rev oir comment est fait notre système en base dix.
En effet, tout le monde sait compter en base 10. C'est pratique dans la v ie de tous les jours.
Mais comment fonctionne notre mode comptage réellement ? Comment est construit notre système de nombres ?
Pour répondre à cela, oublions tout et reprennons depuis le début : comment av ez v ous appris à compter à l'école ?
Ça peut parraître simple comme question, mais notre système de comptage suit une logique simpliste. Sa compréhension est la clé qui v ous ouv rira ensuite la porte pour apprendre à compter dans n'importe quelle autre base.
Dans la pratique, nous comptons en base 10. Certains diront que cette pratique est v enue du fait que nous av ons 10