Les equations differentielles
IUP génie civil, première année
20 mars 2003
Version sans dessin
Alexandre MIZRAHI
Université de Cergy Pontoise
Table des matières
1 Équations différentielles linéaires 1.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Équation différentielle du premier ordre . . . . . . . . 1.3 Équation différentielle linéaire d’ordre 2 . . . . . . . . 1.3.1 Cas des coefficients constants . . . . . . . . . 1.3.2 Cas des coefficients quelconques . . . . . . . . 1.4 Équation différentielle linéaire à coefficients constants 1.5 Théorèmes généraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . Équation différentielle d’ordre 1 2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Interprétation graphique . . . . . . . . . . . . . 2.3 Équations différentielles à variables séparables 2.4 Différentielle totale . . . . . . . . . . . . . . . 3 . 3 . 4 . 6 . 7 . 8 . 10 . 11 14 14 14 14 17 19 19 20 20 21 22 23 23 24 24 25 28 28 28 30 31 32 32 32 36
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Résolution approchée d’équations différentielles du premier ordre 3.1 Méthode de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Convergence de la méthode de Newton . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Prérequis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Méthode de Runge Kutta . . . . . .