I. Définition
Soit , un ensemble de nombres réels.
Définir une fonction sur l'ensemble , c'est associer à chaque réel de un unique réel .
On note : est l'ensemble de définition de la fonction est un antécédent de par la fonction est l'image de par la fonction

Remarque : est une variable qu'on peut remplacer par une autre lettre :
Attention : est un nombre, alors que est une fonction (une boîte noire).

Exemples : On note la température d'une ville entre 8h et 20h. A chaque instant compris entre [8 ; 20], on associe la température mesurée f(t).
Ainsi s'il fait 10°C à 9h, on note : .
L'ensemble de définition de est [8 ; 20]. Soit g la fonction définie sur [-4 ; 7] par :
L'ensemble de définition de g est [-4 ; 7].
On associe le nombre -2 à 3 × (-2)² + 2 × (-2) - 1 = 7.
Ceci se note : g(-2) = 7. Soit h la fonction définie par : .
.
L'image de 3 par h n'existe pas.
L'ensemble de définition de h est .

II. Représentation graphique
Définition :Dans un plan muni d'un repère, la courbe représentative de la fonction est l'ensemble des points tel que : L'abscisse appartient à l'ensemble de définition de ; L'ordonnée est l'image de par : .

Exemple : soit la fonction définie sur par .
Table de valeurs : -1 0 1 1,5 1,75 2 2,25 2,5 3 4 4 -1 -4 -4,75 -4,94 -5 -4,94 -4,75 -4 -1

Résolution graphique (unité le centimètre) :

Résoudre : Résolution graphique : S = {-0.5 ; 4.5} Résolution algébrique :
Supposons qu'il existe un réel vérifiant
D'où : Vérification : et .
S = .

Résoudre graphiquement revient à : D'où : S = ]-0.5 ; 4.5[

Résoudre :
Résolution graphique : S =
Résolution algébrique :
Supposons qu'il existe un réel vérifiant
D'où : Un carré est toujours positif, ainsi il y a contradiction.
S =

III. Variation d'une fonction
1. Fonctions croissantes
Définition :On dit qu'une