=+=+IDEDAADD52=++^hIDEDAADD5252=++. Donc IDEDAD5352=+.2 G est le milieu du segment AAl6@. Donc on a DGDADA21=+l^h. Or Al est le centre de gravité du triangle BCD. Donc IDAD32=l. Donc IDGDAD2131=+.3 On a DEDG65=. Donc les vecteurs DE et DG sont colinéaires. Donc les points D, G, E sont alignés. 1 Voir la fi gure ci-dessous.ACEDB2 CECBAB2325=+.DEDBBCCE=++, soit :DEACABBCCBAB2212325=--+++ccmm.DECAABBCCBBCBC222122125=+-=-=-.Les vecteurs DE et BC sont colinéaires, donc les droites DE^h et BC^h sont parallèles. EFEBBFABAD2=+=-+.HGHDDGABAD2=+=-+.Donc EFHG=, donc EFGH est un parallélogramme.Ensembles de points 1 b. 2 c. 1 On conjecture que l’ensemble des points M du plan tel que MAMB+ soit colinéaire à AC est la droite passant par le milieu I de AB6@ et parallèle à AC^h.AMBCIMA + MB2 On a IMAMBM2+=. Donc :MAMB+ est colinéaire à AC :– si, et seulement si, IM2 est colinéaire à AC ;– si, et seulement si, il existe k réel tel que IMkAC2= ;– si, et seulement si, il existe k réel tel que IMkAC2=-. L’ensemble des points M est donc la droite passant par I et parallèle à AC^h. 1 Voir le schéma ci-contre.2 On conjecture que l’ensemble des points P, lorsque le point M décrit la droite AC^h, est la paral-lèle à AC^h passant par I.3 M est un point de la droite .AC^h Donc il existe un réel k tel que AMkAC=. D’après le théorème de Thalès, IPAM21= ; soit IPkAC2=. Lorsque M décrit la droite AC^h, le point P décrit la droite passant par le point I et de vecteur direc-teur AC.3 Équation cartésienne d’une droite 1 b. et c. 2 b. et c. 3 a. et c. 1 Faux. 2 Vrai. 3 Faux. 1 Faux. 2 Vrai. 3 Faux.Vecteurs directeurs